3.3 函数的性质-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

3.已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=0,f (3)=4,(1)a,b 的 值;(2)求 f(-1) 的值. [素养提升] 1.已知函数f(x-2)=x2-4x+1,试求: (1)f(0),f(2)的值; (2)函数f(x)的表达式. 2. 已 知 函 数 f (x ) = 2x+1(-2<x≤0); 1-x2(0<x<3). 试 求:(1)函 数 的定义域;(2)f(0),f(2)和f(-1) 的值. 3.作出函数f(x)=|x|的图像. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3.3 函数的性质 1.函数的单调性: 设函数y=f(x)的定义域为 D,区间I ⊆D: (1)如果对于区间I上的任意两点x1, x2,当x1<x2 时,都有f(x1)<f(x2),那 么称函数y=f(x)在区间I上是 ,区间I 称为函数y=f(x)的 ; (2)如果对于区间I上的任意两点x1, x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),则 称函数y=f(x)在区间I上是 , 区间I称为函数y=f(x)的 . 如果函数y=f(x)在区间I上是增函数 或减函数,那么称函数y=f(x)在区间I 上具有 ,区间I称为 . 2.判断一个函数的单调性,可以通过 和 两种方法进行. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —34— 第三章 函数 3.函数的奇偶性: 设函数y=f(x)的定义域为数集D,对于 任意x∈D,都有 : (1)若 ,则称函数y=f(x)为偶 函数; (2)若 ,则称函数y=f(x)为奇 函数. 偶函数的图像关于 对称,奇函 数的图像关于 中心对称.如果 一个函数是偶函数或奇函数,则称这个 函数具有 ,其定义域一定关于 中心对称. 4.判断一个函数的奇偶性,可以通过 和 两种方法进行. 5.对称点:一般地,设点P(a,b)为平面内的 任意一点,其对称点的情况如下: (1)点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标 为 ; (2)点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标 为 ; (3)点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐 标为 . 6.一次函数:函数y=kx+b(k≠0)是一次 函数,其图像为 ,定义域和值域 均为 ,并有如下性质: (1)当k>0时,在R上是 ; (2)当k<0时,在R上是 . 7.反比例函数:函数y=kx (k≠0)是反比例 函数,其图像关于 中心对称,是 函数,其定义域和值域均为 ,并有如下性质: (1)当k>0时,函数图像在第 象 限,在 和 上是减函数; (2)当k<0时,函数图像在第 象 限,在 和 上是减函数. 8.二次函数:函数y=ax2+bx+c(a≠0)是 二次函数,其图像为 ,顶点坐标 为 ,对称轴方程为 ,其 性质如下表所示. 性质 二次函数 y=ax2+bx+ c(a>0) y=ax2+bx+ c(a<0) 函数 图像 定义域 值域 4ac-b 2 4a ,+∞􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 单调性 在 -∞,-b2a 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 上是增函数 在 -b2a ,+∞􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 上是减函数 奇偶性 当b=0时为偶函数 【例8】 讨论函数f(x)=12x 2-1在区间 (0,+∞)上的单调性. 解:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则 f(x1)= 1 2x 2 1-1,f(x2)= 1 2x 2 2-1.于是 有 f(x1)- f (x2)= 1 2x 2 1-1 - 1 2x 2 2-1 =12x21-12x22=12(x1-x2)(x1 +x2). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋