3.2 函数的表示方法-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

3.2 函数的表示方法 1.函数主要有以下三种表示方法. (1)解析法:利用 表示函数的方 法.其优点是函数简单明了,容易根据自 变量求出对应的函数值,便于研究函数 的性质,但不够直观. (2)列表法:通过列出自变量的值与对应 函数值的相应 表示函数的方 法.其优点是容易查找与自变量相对应 的函数值,但所列数据一般不完整. (3)图像法:利用 表示函数的方 法.其优点是能直观形象地展现出函数 的变化情况. 2.分段函数:在自变量x 的不同取值范围 内,需要用 来表示的函数. (1)分段函数的定义域是自变量的各段 不同取值范围集合的 集.分段 函数在整个定义域上仍然是 函 数,而不是多个函数. (2)求分段函数的函数值f(x0)时,首先 要判断x0 所属的 ,然后再将x0 代入相应的 中进行计算. (3)作分段函数的图像时,分别在各段 内,根据相应 ,作出相应 部分的图像. 【例6】 商店销售某种茶杯,每个售价为2. 5元,购买x(个)需要y(元).当购买的茶 杯数在5个以内(含5个)时,请用函数的 三种表示方法表示这个函数. 解:由已知可得函数的解析式为y=2. 5x,x∈{1,2,3,4,5}. 用列表法表示函数,如下表所示. 茶杯数x/个 1 2 3 4 5 售价y/元 2.5 5 7.5 1012.5 用图像法表示函数,如下图所示. 【变式6】 某公司2020年1月的管理费为 20万元,为加强内部管理、降低成本,从 2月开始每月管理费都比上一个月降低 3000元.该公司1—6月的管理费是月 份的函数,试分别用解析法、列表法、图 像法三种方法表示这个函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —04— 基础模块上册·数学 【例7】 设函数f(x)= 2x-1,x≤0, x2,x>0. (1)指出函数f(x)的定义域;(2)求f (2),f(0),f(-1)的值. 解:(1)函数f(x)的定义域为(-∞,0]∪ (0,+∞)=R. (2)因为2∈(0,+∞),所以f(2)=22= 4;因为0∈(-∞,0],所以f(0)=2×0 -1=-1;因为-1∈(-∞,0],所以f (-1)=2x(-1)-1=-3. 【变 式 7】 设 函 数 f (x ) = 2x+1,-2<x≤0, 1-x2,0<x<3. (1)指出函数f(x)的定义域;(2)求f (2),f(0),f(-1)的值. [基础巩固] 一、填空题 1.某圆珠笔的单价为3元,买x(x∈{0,1, 2,3,4})支需要y元,则函数的解析式为 ,值域为 . 2.函数f(x)={2x+1(-2<x≤0);1-x2 (0<x<3)}.则f(-1) ,f(1) = ,f[f(1)]= . 3.函数f(x)= -x-3(-7<x≤0); 4 (0<x<3); 2x+3 (x≥3). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则f (1)= ,f(0) ,f(4)= ,若f(a)=10,则a= . 4.请根据下列表格写出函数的解析式: ;当x=16时,y= . x 1 2 3 4 5 … y 1 2 3 2 5 … 5.已知函数图像如图所示,则函数的定义 域为 ,函数值域为 . 6.已知函数的图像如下图所示,则函数则 定义域为 ;值域为 . 二、选择题 7.下列各点中,在函数f(x)=-2x+3的 图像上的是 ( ) A.(1,-1) B.(0,3) C.(2,1) D.(-1,6) 8.下列函数的图像是一条直线的是 ( ) A.y=12x-4 B.y=x2-5 C.y=2x D.y=1+x,x∈{-1,0,1,2}. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋