3.1 函数的概念-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

3.1 函数的概念 1.函数:一般地,设D 是 数集,对 于D 中的每一个x,按照某个确定的对 应法则f,都有 的值y 与它对 应,那么就把y称为x 的函数,记作 .其中,x称为 ,x的取值范 围D 称为函数的 . 2.函数值:当x0∈D 时,与x0 相对应的y0 称为函数在 处的函数值,记作 . 3.值域:函数值的集合 称为函数 的值域. 4.函数的要素:在函数的定义域和对应法 则确定后,函数的值域也就随之确定了. 因此,我们将 和 称为 确定函数的两个关键要素. 【例1】 下列四组函数中,表示同一个函数 的是 ( ) A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2 B.f(x)=x-1,g(x)= (x-1)2 C.f(x)=x+3,g(x)= (x+3)(x-1) x-1 D.f(x)= 3 x3+1,g(x)=( 3x)3+1 D 在选项A中,f(x)=|x|的定义域为 R,g(x)=(x)2 的定义域为{x|x≥0}, 它们的定义域不同,故不是同一个函数. 在选项 B中,f(x)=x-1与 g(x)= (x-1)2=|x-1|的对应法则不同,故 不是同一个函数. 在选项C中,f(x)=x+3的定义域为 R,g(x)= (x+3)(x-1) x-1 的定义域为{x| x≠1},它们的定义域不同,故不是同一 个函数. 在选项D中,f(x)= 3 x3+1与g(x)= (3x)3+1的定义域和对应法则都相同, 故是同一个函数. 综上所述,本题选D. 【变式1】 下列各函数与函数y=x是不是 同一个函数? 为什么? (1)y= x2;(2)y=(x)2;(3)y= 3 x3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —53— 第三章 函数 【例2】 设函数f1(x)=x 1 2,f2(x)= 1 x , 求f2(f1(625)). 解:f2(f1(625))=f2(25)= 1 25. 【变式2】 已知f(x)=1x ,则f(f(f(2)))= ( ) A.2 B.12 C.4 D.8 【例3】 求下列函数的值域: (1)f(x)=x2+x,x∈{1,2,3}; (2)f(x)=2x+1,x∈[-1,1]. 解:(1)当x=1时,f(1)=2;当x=2时, f(2)=6;当x=3时,f(3)=12. 因此,函数f(x)的值域为{2,6,12}. (2)当x=-1时,f(-1)=-1;当x=1 时,f(1)=3. 因此,函数f(x)的值域为[-1,3]. 【变式3】 求下列函数的值域: (1)f(x)= x2-2x+5,x∈{-1,0,2}; (2)f(x)=2x2-4x+1. 【例4】 求函数y=x-1x+1 的值域. 解:将函数化简得y=x-1x+1= x+2 x+1=1- 2 x+1 ,由 2 x+1≠0 得y≠1. 因此,原函数的值域为(-∞,1)∪(1,+ ∞). 【变式4】 求函数y= xx+1 (x≠-1)的 值域. 【例5】 已知f(x+1)=x2+2x+2,求f (x)的解析式. 解:设t=x+1,则x=t-1.因为f(x+ 1)=x2+2x+2,所以f(t)=(t-1)2+2 (t-1)+2=t2+1.因此,f(x)=x2+1. 【变式5】 已知f(x+1)=x2+2x+5,求f (x)的解析式. [基础巩固] 一、填空题 1.函数f(x)=x-1的定义域为 , 值域为 ,f(1)= . 2.函数f(x)= 32-x 的定义域为 , f(-1) ,f(1)= . 3.函数f(x)= 1+x的定义域为 , f(a) ,f(0)= . 4.函数f(x)=(x+3)2 的定义域为 ,值域为 ,f(-2)= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋