2.4 含绝对值的不等式-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

2.4 含绝对值的不等式 1.|x|的几何意义:实数x在数轴上对应的 点到 的距离. 2.对 于 任 意 实 数 x, 有 | x | = ,x>0, ,x=0, ,x<0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 3.不等式|x|>a(a>0)的解集为 ;不等式|x|<a(a>0)的解集 为 .这个结论可简单 记忆为“大于取两边,小于取 ”. 4.形如|ax+b|<c或|ax+b|>c(c>0)的 不等式可以通过 的方法求解. 【例11】 若使 5|4x|-3 有意义,则x的取值 范围为 (用区间表示). 解析:要使题中的分式有意义,则分母不能等于 0,即|4x|-3≠0;解得x≠±34. 因此,x的取值 范围为 -∞,-34 ∪ -34,34 ∪ 34,+∞ . 答案:-∞,-34 ∪ -34,34 ∪ 34,+∞ 【变式11】 若使 2|x-1|-2 有意义,则x的 取值范围为 (用区间表示). 【例12】 已知集合A={x||x+2|≥5},B ={x||3-x|<2},则A∪B= ( ) A.(-∞,-7]∪(1,+∞) B.[-7,1] C.R D.(-∞,-7]∪[3,+∞) A 由已知可得 A={x|x≥3或x≤- 7},B={x|1<x<5}, 则A∪B={x|x≤-7或x>1},即A∪ B=(-∞,-7]∪(1,+∞). 因此,本题选A. 【变式12】 已知集合A={x||x-1|<2}, B={x||x-1|>1},则A∩B= ( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0或x>2} C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0或2<x<3} 【例13】 解不等式2≤|3x-3|<5. 解:依题意可得 |3x-2|<5, |3x-2|≥2 ⇒ -5<3x-2<5, 3x-2≥2或3x-2≤-2 ⇒ -1<x<73 , x≥43 或x≤0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ⇒-1<x≤0或43≤x <73. 因 此,原 不 等 式 的 解 集 为 (-1,0] ∪ 43 ,7 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 . 【变式13】 解不等式1< x+13 <2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —62— 基础模块上册·数学 【例14】 设集合A={x||x-a|≤2},B= {x|x2-2x-8≥0},且A∩B=⌀,求实 数a的取值范围. 解:由A={x||x-a≤2}得A={x|a-2 ≤x≤a+2}. 由B={x|x2-2x-8≥0}得B={x|x≤ -2或x≥4}. 因为A∩B=⌀,所以有a-2>-2且a +2<4⇒a>0且a<2. 因此,实数a的取值范围是(0,2). 【变式14】 已知集合A={x||x-a|≤1}, B= xx+2x-3>0 ,且A∩B=⌀,求实数 a的取值范围. [基础巩固] 1.不等式|x-1|≤4的解集是 ( ) A.(-∞,3] B.(-∞,-3]∪[5,+∞) C.[-3,5] D.[5,+∞) 2.不等式|x+2|>1的解集是( ) A.[-3,1] B.(-∞,-3)∪(-1,+∞) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-3,1) 3.不等式|x-6|>0的解集是 ( ) A.R B.⌀ C.{6} D.以上答案均不正确 4.不等式|x-a|>-2的解集是 ( ) A.R B.⌀ C.{0} D.以上答案均不正确 5.不等式|3-x|≤5为 ( ) A.(-∞,-2] B.[8,+∞) C.[-2,8] D.(-∞,-2]∪[8,+∞) 6.不等式x2-5|x|+4<0的解集是 ( ) A.(-4,-1)∪(1,4) B.(1,4) C.(-4,-1) D.(-4,-1)∩(1,4) 7.不等式|3x-2|<-8的解集是 ( ) A.(-2,103 ) B.R C.(-∞,-2)∪(103 ,+∞) D.⌀ 8.若不等式|x-12|<a 的解集是{x|-1< x<2},则a= ( ) A.23 B. 3 2 C.12 D. 1 4