2.3 一元二次不等式-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

2.3 一元二次不等式 1.一元二次不等式:含有 个未知 数,并且未知数的最高次数为 的不等式,称为一元二次不等式,其一般 形式为 . 2.一元二次函数、一元二次方程和相应的 一元二次不等式的关系如表所示. 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的解 有两个不相 等的实数解x1,2= -b± b2-4ac 2a (x1<x2) 有两个相等 的实数解 x1=x2- b 2a 没有实 数解 一元二 次不等 式的解 集(a>0) ax2+bx+c>0 ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c<0 ax2+bx+c≤0 【例8】 若使 9-x2有意义,则x的取值范 围为 ( ) A.[-3,3] B.[0,+∞) C.(-∞,3) D.(0,3) A 要使题中的式子有意义,则9-x2≥ 0,即-3≤x≤3.因此,本题选A. 【变式8】 若使 1 4-x2 =有意义,则x的取 值范围为 ( ) A.[-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,2]∪[2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【例9】 当k为何值时,方程2x2-kx+x +8=0无实数解? 解:2x2-kx+x+8=0可化为2x2+(1 -k)x+8=0.依题意知,此方程的判别 式Δ<0,则(1-k)2-4×2×8<0,即k2 -2k-63<0,解得k1=-7,k2=9.由于 二次项系数大于0,因此不等式k2-2k- 63<0的解集为(-7,9),即当k∈(-7, 9)时,方 程2x2-kx+x+8=0无 实 数解. 【变式9】 若不等式ax2+bx+3>0的解 集为{x|-1<x<3},求a+b. 【例10】 已知关于x的不等式mx2+2mx -(m+2)<0的解集是 R,求实数m 的 取值范围. 解:当m=0时,原不等式恒成立,不等式 的解集为R;当m>0时,函数y=mx2+ 2mx-(m+2)的图像是开口向上的抛物 线,此时不等式的解集不是 R;当 m<0 时,需满足Δ=8m2+8m<0,即 m∈(- 1,0),此时不等式的解集为R. 综上所述,实数 m 的取值范围为(-1, 0]. 【变式10】 已知关于x 的不等式mx2- mx+1<0的解集是⌀,求实数m 的取值 范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —32— 第二章 不等式 [基础巩固] 一、选择题 1.不等式x2≥4的解集是 ( ) A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.(-∞,2] D.[-2,+∞) 2.不等式x(x-1)<0的解集是 ( ) A.[0,1] B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-∞,0]∪[1,+∞) D.(0,1) 3.不等式x2-x<6的解集是 ( ) A.[-2,3] B.(-∞,-2)∪(3,+∞) C.(-2,3) D.(-∞,-2]∪[3,+∞) 4.不等式4x-x2+12≥0的解集是 ( ) A. [-6,2] B.(-∞,-6]∪[2,+∞) C.(-∞,-6)∪[3,+∞) D.[-2,6] 5.函数y= x2-5x-14的定义域为 ( ) A.[-∞,-2] B.[7,+∞] C.[-2,7] D.[-∞,-2]∪[7,+∞] 二、填空题 6.方程(x+1)(x-3)=0的解为 , 则不等式(x+1)(x-3)≤0的解集是 ,不等式(x+1)(x-3)>0的解 集是 . 7.方程x2+2x-3=0的解为 ,则 不等式x2+2x-3<0的解集为 ;不等式x2+2x-3≥0的解集为 . 8.不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n), 则a的取值范围为 .(填a>0或 a<0) [能力进阶] 一、选择题 1.不等式(-x+1)(2x+1)<0是 ( ) A.(-12 ,1) B.(-∞,-12 )∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-12 ) 2.不等式x2-6x<8的解集是 ( ) A.(-1,7) B.(-7,1) C.(-∞,-1)∪(7,+∞)