2.2 区间-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

7.如果不等式2x≥a-3的解集为{x|x≥ 5),求a的值. 8.x-32 的值是否可以同时大于x-5和x3 -1的值? 请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2 区间 1.区间:由数轴上两点之间的 所组成的集合称为区间,这两个 点称为 . 2.集合表示与数轴表示、区间表示的对应 关系如下表所示. 集合表示 数轴表示 区间表示 {x|a≤x≤b} [a,b) {x|a<x≤b} (a,+∞) {x|x≤b} 3.实数集R⇔ . 【例5】 设全集为R,集合A=[4,+∞),B =(-∞,7),求A∩B,A∪B,∁RA,∁RB, A∩∁RB,B∩∁RA. 解:集合A 与B 的数轴表示如图所示. 由上图可得 A∩B=[4,7),A∪B=(- ∞,+∞)=R,∁RA=(-∞,4)∁RB=[7, +∞),A∩∁RB=[7,+∞),B∩∁RA= (-∞,4.) 【变式5】 设全集为 R,集合 A=(-∞, 4),B=(2,6],求∁RA,∁RB,B∩∁RA. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —02— 基础模块上册·数学 【例6】 解不等式组 3x-6≥x, 5x+5<20 (用区间表 示). 解:不 等 式3x-6≥x 的 解 集 为[3,+ ∞),不等式5x+5<20的解集为(-∞, 3). 因此,不等式组的解集为(-∞,3)∩[3, +∞∞)=⌀. 【变式6】 不等式组 3x+1>4, 6-x≥3 的解集是 ( ) A.[-3,3] B.(-1,3] C.(1,3] D.(1,3) 【例7】 若使 2x+7有意义,求x的取值范 围(用区间表示). 解:若使 2x+7有意义,则应满足2x+7 ≥0,解得x≥-72 ,所以x 的取值范围 为 -72 ,+∞􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 . 【变式7】 若使 9-3x有意义,求x的取值 范围(用区间表示). [基础巩固] 一、选择题 1.不等式-6<x≤8写成区间形式是 ( ) A.(-6,8) B.(-6,8] C.[-6,8) D.[-6,8] 2.若集合 A=(5,+∞),B=(3,+∞),则 A∩B= ( ) A.(5,+∞) B.(3,+∞) C.(3,5) D.[3,5] 3.若集合 A=[-2,5],B=(-5,0],则A ∩B= ( ) A.[-2,5) B.(-5,5] C.[-2,0] D.(-5,-2) 4.若全集U=[2,+∞),A={2},则∁UA= ( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.[0,2) 二、填空题 5.若集合A=(0,2),B=(-4,1),则A∩B = . 6.不等式x≤4的解集用区间表示是 . 7.集合{x|0≤x<1}用区间表示为 . 8.不等式2x-3≥5的解集用区间表示为 . [能力进阶] 一、选择题 1.已知集合A=[-1,4],B=[2,+∞),A ∩B= ( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,4] C.(-∞,4) D.[2,4] 2.已知全集U=(-1,+∞),B=(0,3),则 ∁UB= ( ) A.(-1,0]∪[3,+∞) B.(-1,0] C.[3,+∞) D.(0,3) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —12— 第二章 不等式 3.设全集U=R,集合A=(-∞,6],则∁ UA= ( ) A.(-∞,6] B.(6,+∞) C.(-∞,6) D.[6,+∞) 二、解答题 1.已知集合A=(-2,3),B=(-1,4],求 A∪B,