1.2 集合之间的关系-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

2.用描述法表示下列集合. (1)不等式2x+1>0的解集; (2)所有奇数组成的集合; (3)第一象限所有的点组成的集合; (4)平行四边形的全体构成的集合. 3.选用适当的方法表示下列各集合. (1)大于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2-9=0的解集; (3)不等式4x+6<5的解集; (4)在平面直角坐标系中,第二象限所有 的点组成的集合; (5)方程x2+4=3的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.2 集合之间的关系 1.子集:如果集合A 中的 都是集 合B 中的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记作 . 2.任何一个集合 A 都是 ,即A⊆A. 3.真子集:如果集合B 是集合A 的子集,并 且集合A 中至少有一个元素不属于集合 B,那么集合B 称为集合A 的 , 记作 . 4.集合相等:一般地,如果集合A 的元素与 集合B 的元素 ,那么就说集合 A 与集合B 相等,记作 . 5.空集是任何集合的子集,即对于任何一 个集合A,都有 .空集是 的真子集. 【例6】 设A={x|x2-2x-3-0),B={x |ax-1=0},且B⊆A,求符合条件的a 组成的集合. 解 由A={x|x2-2x-3=0},可得{- 1,3}. 由于B⊆A,且方程ax-1=0只有“无解”和 “一个解”两种情况,因此进行分类讨论. (1)当方程ax-1=0无解时;B=⌀,此 时a=0. (2)当方程ax-1=0有一个解时,解可 能是x=3或x=-1,此时有a=13 或a =-1. 因 此,符 合 条 件 的 a 组 成 的 集 合 是 -1,0,13 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —6— 基础模块上册·数学 【变式6】 设集合A={x|x2+x-6=0}, B={x|ax+1=0},且B⊆A,求符合条 件的a组成的集合. 【例7】 集合A={a,b,c}的非空真子集的 个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:集合A 中有3个元素,其子集可以 是以下几种情况. (1)空集:⌀. (2)含1个元素的集合:{a},{b},{c}. (3)含2个元素的集合:{a,b},{a,c},{b, c}. (4)含3个元素的集合:{a,b,c}. 综上所述,集合 A 的所有子集中除了⌀ 和{a,b,c}外;其余都是它的非空真子集, 因此本题选B. 答案:B 【变式7】 集合A={-1,0,1,2}的非空真 子集的个数为 . 【例8】 已知集合A={x|x2-5x+6=0}, 集合B={x|a<x<4,x∈N},若A=B, 则a= . 解析:方程x2-5x+6=0的解为x1=2, x2=3,故集合 A 用列举法可以表示为 {2,3}.由于A=B,即这两个集合的元素 完全相同,因此集合B 也为{2,3},于是a =1. 答案:1 【变式8】 下列选项中,P 和Q 表示同一个 集合的是 ( ) A.P={π},Q={3.1415926} B.P={0},Q=⌀ C.P={1,3,5},Q={5,1,3} D.P={(2,6)},Q={(6,2)} 【例9】 用适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,=) 填空: (1){x|x>-2} {x|x>3}; (2)⌀ {0,1,2}; (3)b {a,b,c}; (4)Q N*; (5)0 {1,2}; (6){1,2,3,4} {4,3,2,1}. 解析:(1)集合{x|x>2}的元素都是集合 {x|x>-2}的元素,因此{x|x>-2}⊇ {x|x>3}. (2)空 集 是 任 何 集 合 的 子 集,因 此⌀⊆ {0,1,2}. (3)b是集合{a,b,c}的元素,因此b∈{a, b,c}. (4)有理数Q包含正整数N*,因此Q⊇N*. (5)0不是集合{1,2}的元素,因此0∉ {1,2}. (6)两 个 集 合 中 的 元 素 完 全 相 同,因 此 {1,2,3,4}={4,3,2,1}. 答案:(1)⊇ (2)⊆ (3)∈ (4)⊇ (5)∉ (6)= 【变式9】 用适当的符号(∈,∉,⫋,⫌,