1.1 集合及其表示-【名师大课堂】中职高一数学基础模块上册导练与提高（高教版2021）

1.1 集合及其表示 1.集合:由某些 的对象组成的整 体称为集合,简称 .集合里的每 个对象称为集合的 .通常用大 写英文字母A,B,C,…表示 ,用 小写英文字母a,b,c,…表示集合的 . 2.元素与集合的关系:如果a是集合A 的 元素,就说a属于A,记作 ;如果 a不是集合A 的元素,就说a不属于A, 记作 . 3.集合的分类:含有有限个元素的集合称 为 ;含有无限个元素的集合称 为 ;不含任何元素的集合称为 ,记作 . 4.常见的几个数集:自然数集记作 ,正整数集记作 ,整数集记 作 ,有理数集记作 ,实 数集记作 . 5.集合的表示方法:在花括号中将集合的 所有元素一一列举出来,元素之间用逗 号隔开,这种表示集合的方法称为 ;在花括号中将元素的特征性质描 述 出 来,这 种 表 示 集 合 的 方 法 称 为 . 【例1】 下列对象能组成集合的是 ( ) A.非常接近0的数 B.某班篮球打得好的学生 C.财会专业成绩好的学生 D.不等式x-1>0的所有解 解析:A选项,非常接近0的数并没有具 体的标准,对象不确定,因此不满足集合 中元素的确定性,不能组成集合;B选项, 篮球打得好也没有具体的标准,对象不 确定,因此不能组成集合;C选项,成绩好 同样没有具体的标准,对象不确定,因此 不能组成集合;D选项,解不等式x-1> 0得x>1,即全体大于1的实数,对象确 定,因此可以组成集合.综上所述,本题 选D. 答案:D 【变式】 下列对象不能组成集合的是 ( ) A.小于6的自然数 B.不等式x+3<0的所有解 C.某班长头发的女生 D.方程x2+x-2=0的所有实数解 【例2】 用符号“∈”或“∈/”填空: 0 N,0 N*, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —1— 第一章 集合 0.3 Z,5 Q, π R,0.75 R. 解析:N 表示自然数集,N* 表示正整数 集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表 示实 数 集,因 此 本 题 答 案 为∈,∉,∉, ∉,∈,∈. 答案:∈,∉,∉,∉,∈,∈ 【变式2】 用符号“∈”或“∉”填空: 3.7 N*,2 N*, -5 Z,-1.6 Q, 9.21 Q,2 R. 【例3】 用适当的方法表示下列集合: (1)英文单词good中字母组成的集合; (2)大于3的所有奇数组成的集合;(3) 大于-5且小于11的偶数组成的集合; (4)不等式3x+1≥0的解集;(5)方程x2 +2x-3=0的解集;(6)直线y=2x+1 上的点组成的集合. 解:(1){g,o,d}. (2)该集合中元素的共同属性可以描述 为x>3且x=2k+1,k∈Z,因此这个集 合可以表示为{x|x>3且x=2k+1,k∈ Z}. (3){-4,-2,0,2,4,6,8,10}. (4)解不等式3x+1≥0得x≥-13 ,因此 该不等式的解集为 x|x≥-13 . (5){-3,1}. (6)平面直角坐标系中的点可表示为(x, y),因此直线y=2x+1上的点组成的集 合为{(x,y)|y=2x+1}. 【变式3】 用适当的方法表示下列集合: (1)大于2小于12的全体奇数;(2)方程 x2=4的解集;(3)不大于3的全体实数; (4)方程组 x+y=5, 2x-3y=-5 的解集. 【例4】 下列表述正确的是 ( ) A.⌀={0} B.⌀∈{0} C.⌀={⌀} D.0∈{0} 解析:⌀代表的是空集,本质上是一个集 合;{0}代表的是含有一个元素“0”的集 合;{⌀}代表的是含有一个元素“⌀”的 集合;0是一个元素.因此,本题选D. 答案:D 【变式4】 下列表述正确的是 ( ) A.0=⌀ B.0={0} C.0∈⌀ D.⌀∈f{⌀} 【例5】 设集合A={X|x< 17},a=4,则 下列表述正确的是 ( ) A.a∈A B.a∉A C.{a}∉A D.{a}∈A 解析:因为a=4< 17,所以a∈A.因此, 本题选A. 答案:A 【变式5】 设集合 M={x|x>10},a=?, 则有 ( ) A.a∈M B.a∉M