1.2矩形的性质与判定同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，矩形的边在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，，，点P在边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D．，且 2．如图，矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与交于点M，N，连接，若，则四边形的周长为（    ）    A． B．5 C．8 D．10 3．如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（  ） A．AE=FC B．AD=BC C．BE=AF D．∠E=∠CFD 4．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为（    ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 5．如图，D为等腰直角的斜边的中点，，E为边上一点，连接并延长交的延长线于点F，过D作交于G，交的延长线于H，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④ 6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（       ） A．2 B．2.4 C．2.6 D．3 7．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若BD=4cm，则OA的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（    ） A． B． C． D． 9．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．一个四边形是矩形，则它的对角线相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 10．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，B点坐标为，将 沿AC翻折，使B点落在D点位置，AD交y轴于点E，则D点坐标为 ． 12．如图，在矩形中对角线，交于点，平分交于点，连结．若，，则 ． 13．如图，菱形的对角线相交于点O，H为边上的一点，，连接，若，则菱形的面积为 ．    14．如图，四边形中，，，．若，则的最大值是 ． 15．如图，正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，连接、，的平分线过点交于，连接交于，则的值为 ． 三、解答题 16．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，点E在线段OC上，且． (1)求证：； (2)若F，G分别是OD，AB的中点，且， ①求证：是等腰三角形；②当时，求的面积． 17．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F，点B在CF上，点D在CE上． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AC=10，求四边形ABCD的面积； （3）若∠FAD=120°，求∠ADC的度数． 18．如图，在中，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)请对的边或角添加一个条件，使得四边形成为菱形，并进行证明． 19．如图，已知平行四边形ABCD． （1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形； （2）若∠BAD＝120°，CD＝3，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积． 20．如图①，在矩形中，，，把绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形边于F点．    (1)面积的最大值是______； (2)当时，求点A运动的路径长； (3)当点落在的垂直平分线上时，点到直线的距离是______； (4)若，求的值． 21．如图，在矩形中，平分交于点，交于点，，求与的度数． $$