安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

六安市田家炳中学2023年春学期期末考试 高一数学试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单选题（共8小题，每题5分，满分40分） 1.设复数2=3- =+则复数z的虚部为（) A.-2i B.-2 C.2i D.2 2.某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6：5：4，现用分层 抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽() A.16人. B.18人. C.20人 D.24人 3.下列说法正确的是（) A.若直线l平行于平面“内的无数条直线，则l@ B.若直线a在平面&外，则a/1a C.若直线a11b,bcc,则a/1a D.若直线a1b,bca,则直线a平行于a内的无数条直线 4.直线l⊥平面a,直线mca,则1与m不可能() A.平行 B.相交 C.异面 D,垂直 5.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则此圆锥的母 线长为() A.2 B.3 C.4 D.6 6.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√5，则该正四棱锥的体积等于() A黄 B.45 C.4W5 D.4 3 7.已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，且ABL平面BCD,AB=25, AC=AD=4,CD=22,则球O的表面积为() A.20元 B.18元 C.36π D.24z 8.已知向量ā=L,V3),方是单位向量，若1a-b5,则<4，b>=() B.牙 c号 D. 二、多选题（共4小题，每题5分，满分20分。每小题给出的四个选项中，不止 一项是符合题目要求的，每题错选0·分，漏选2分) 9为评估一种农作物的种植效果，选了m块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg） 分别为x,x2,,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 的是() 试卷第1页，共4页 A.x,2,,m的平均数 B.,,,m的标准差 C.,,,m的方差 D.知，2，，m的中位数 10.如图，在正方体ABCD-4B,CD中，MN分别为棱CD,CC的中点，则以下 四个结论中，正确的有() A.直线AM与CC是相交直线 B.直线BW与MB是异面直线 C.直线AM与AD所成的角为90° D.直线MN与AC所成的角为60 11.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，且mc&,ncB,则下 列命题正确的为() A若m/IB,n/1a,则alIB: B若m⊥B,则a⊥B; c若xI1B,则m11B,n/la; D若a⊥B,则m⊥B,n⊥. 12.如图，在四棱锥P-BCD的平面展开图中，四边形ABCD为正方形， PA=PB=PC=PD,点E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点则在原四棱锥 P-ABCD中，下列结论正确的是(：) A.平面EFGH∥平面ABCD B.·BC∥平面PAD C.AC⊥平面PBD D.平面PADL平面PBD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每题5分，满分20分 1B。若复数z=为虚数单，则：的模E 14.用长和宽分别为，r和元的矩形纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为 试卷第2页，共4页 15.数据1,2,3,4,5,6,7,8,9的80%分位数为一 16.已知某5个数a,bc,d,e的平均数为8，方差为1，·现加入一个新数据8，此时这6个 数的方差为s2,则g2··1(填”或<) 四、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题12分，满分70分) 17.已知z为虚数，且=V5,z2+2z为实数，求复数z, 18.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下（单位：分）： 甲：8286848786 乙：9086868182 ()画出两人数学成绩的茎叶图： (2)分别求出两人的平均数及方差： (3)比较两名同学谁的成绩更稳定， 19.如图，在正方体ABCD-ABCD中，对角线AC与平面BDC交于点O,AC、BD 交于点M,E为AB的中点，F为A4的中点.求证： D B (I)CQM三点共线： (②)E、C、D、F四点共面； S)CE、DF、DA三线共点. 斌卷第3项，共4页 20.如图，在正方体ABCD-ABCD中，AB=1. (1)求证：BC⊥平面ADCB: (②)求直线4B和平面4DCB所成的角： 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，M为PC的中点. (1)求证：PA∥平面BDM+ 《2)若PA=PC,求证：平面PBD⊥平面ABCD. 2.如图，在三棱锥A-PBC中，AP⊥PC,AB L BC,AC=2,∠ACP=30°，AB=BC (1)当PB=√互时，求证：平面ABC⊥平面PAC: (2)当AP⊥BC时，求三梭锥A-PBC的体积 试卷第4页，共4页