第七单元·专项7-重难点突破题（讲义）四年级上册数学苏教版

（四上） 第七单元 提优训练 专项 7 重难点突破题 类型一：倒推法解决“知错改正”问题 例1 贝贝在计算（500-□）÷20+84时，没有注意题中的小括号，而是先用□里的数除以20，然后按从左往右的顺序进行计算，得到的结果是570。这道题正确的结果是（　　）。 [分析]： 贝贝在计算时没有注意小括号，那么她看错的算式就是500-□÷20+ 84，得到的结果是570，根据这道看错的算式就可以倒推出□里的数是[500-（570-84）]×20＝280。按照正确的运算顺序求出正确的结果是（500-280）÷ 20+84＝95。 [解答]：95 [点拨]： 解决这类题的关键是确定□里是什么数，可以根据看错的算式和得到的结果倒推出□里是什么数，再代入正确的算式，计算出正确的结果。 [反馈练习1] 小力在计算（215+□）×8 -349时，没有注意题中的小括号，求出结果是386。这道题正确的结果是（　　）。 类型二：添加括号解决计算问题 例2 在算式800÷20+5×4中，怎样添加括号使所得的结果最大？怎样添加结果最小？分别算出最大和最小的结果。 [分析]： 观察算式，既有除法，又有加法和乘法,要使结果最大，则要让乘得的结果最大，因此先算除法,再算加法，这样可以使其中一个乘数更大,最后算乘法;要使结果最小,则要让除数最大，因此先算加法，再算乘法，最后算除法。 [解答] ： 结果最大:(800÷20+5)×4=180 结果最小:800÷[(20+5) ×4]=8 [点拨]： 解决此类题的关键是观察算式的特点。如果有乘法,那么让乘数尽可能大，结果就大;如果有除法，那么让被除数尽可能小，除数尽可能大,这样结果就小。 [反馈练习2] 按要求给下面的算式添上括号并计算。 (1) 结果最大：30+30×30 - 20 (2) 结果最小：30+30×30 - 20 类型三：定义新运算 例3 对于自然数a，b（b不为0），规定a △ b＝a÷b×2+3，求702△6的值。 [分析]： 本题是一道定义新运算题，也就是用一个符号把字母或数字连接起来，表示一种新的运算。解题的关键是要正确理解符号的含义，按照符号的定义顺序，将数值代入式子中，转化为一般的四则混合运算，再进行计算。本题中，a＝ 702，b＝6，将两个数代入a △ b＝a ÷ b× 2+3中计算即可。 [解答]： 702△6 ＝702÷6×2+3 ＝117×2+3 ＝234+3 ＝237 [反馈练习3] 已知a △ b＝a × b - a + b，求12△55的值。 [反馈练习4] 规定A※B＝3×A+4×B，计算（4※5）※6的值。 例4 已知2△3＝2×3×4，4△2＝4×5，计算（6△3）-（5△2）的值。 [分析]: 我们要理解新运算的定义，并严格按照新运算的要求进行计算。观察给出的两个式子，发现△前面的数是2，△后面的数是3，就是从2开始，2、3、4这三个相邻的自然数相乘;△前面的数是4，△后面的数是2，就是从4开始，4、5这两个相邻的自然数相乘。 [解答]: （6△3）-（5△2） ＝6×7×8 - 5×6 ＝336 - 30 ＝306 [点拨] 在定义新运算时，引入的符号是随意的，只在具体的题目中有特定的意义。在解答时，关键是理解新运算所表示的意义，并严格按规定的运算法则把新运算转化为熟悉的四则混合运算。 [反馈练习5] 已知2#3＝9，7#2＝15， 3#5＝25。计算16#4的值。 参考答案 2 / 2 $$