4.3.2 对数的运算（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2对数的运算(1) 《必修》（第一册）P23~乃25 复习引入 1.对数的定义：一般地，如果a=N(a>0,且a≠1)，那么 数x叫做以a为底N的对数，记作x=log。N」 其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数. 由对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： a'=N台x=log N(a>0,且a≠1). 零和负数 log.1=0 log。a=1 探究：对数的运算性质 am.a=amtn a"÷a”=am-" (a")=a"m ama”=am+n M=am,N=a”,M·N=am+m. ∴.m=log。Mn=log N m+n=log(M·N) log.(M·W)=log。M+log。N am÷a”=am-" M=a",N=a", M =am-n N M ∴.m=log。M n= log N m-n= loga loga N log。M-log。N (a")”=am M=am,M"=am,M"=am. ∴.m=log。Mm=log.M' log,M"=nlog M 归纳总结： a>0,且a≠1，M>0,N>0 log(M·N)=log。M+log。N积的对数=对数的和 log.log,M-log.N 商的对数=对数的差 log。M”=nlog。M正数的n次方的对数=正数的对 数的n倍 练习 1og2[(-3)(-2)]=log2(-3)+log2(-2) 不正确 1g(-10)2=21g(-10) 不正确 1og2(8-4)=log28-l1og24不正确 10g2(8×4)=log28.log24 不正确 8 1og2 8 1og2410g24 不正确 a>0,且a≠1， M>0,N>0 例题 课本124页 (lg2)2+lg2.lg50+lg25 1-5 1g2)2+lg2.lg50+lg25 (1g2)2+lg2lg50+lg25 =lg2·(lg2+lg50)+lg25 =lg2lg(2×50)+lg25=lg2lg100+lg25=lg2lg102+lg25 =lg2(2lg10)+lg25=2lg2+lg25=2lg2+lg52 =2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg(2×5)=21g10=2