1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第 一 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 第二课时 空间中直线、平面的平行 学习目标 1.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量 2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. 3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理. 4.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系. 01复习回顾 PART ONE 复习回顾 平面向量 空间向量 代数运算 推广 建系 思考：空间向量解决了哪些几何问题？ 复习回顾 我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量.那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题. 02空间中直线、平面的平行 PART ONE 空间中直线与直线的平行 思考：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系? 如图，设分别是直线的方向向量.由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行；反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行. 所以，使得 类似地，如图，设是直线的方向向量，是平面的法向量，则 空间中直线与平面的平行 如图，设分别是平面的法向量，则 使得 空间中平面与平面的平行 要点1　直线和直线平行 设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔_______ ⇔∃λ∈R，使得u1＝______． 要点2　直线和平面平行 设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l ⊄α，则l∥α ⇔u____n ⇔________． 要点3　平面和平面平行 设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔_______ ⇔∃λ∈R，使得________． u1∥u2 λu2 ⊥ u·n＝0 n1∥n2 n1＝λn2 空间中直线、平面的平行 03新知应用 PART ONE 新知应用 1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交.(　　) (2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.(　　) (3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直.(　　) × √ × 牛刀小试 新知应用 2.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量(-2,-4,k),若α⊥β,则k=(　　)　 A.2 B.-5 C.4 D.-2 解析:因为α⊥β,所以-2-8-2k=0,解得k=-5. B 答案:平行　 解析:因为u·n=(-1,2,-3)·(4,-1,-2)=0,所以u⊥n.所以直线与平面平行,即l∥β. 3.若平面β外的一条直线l的方向向量是u=(-1,2,-3),平面β的法向量为n=(4,-1,-2),则l与β的位置关系是　　　　　.  新知应用 题型一：利用方向向量、法向量判断位置关系 新知应用 题型一：利用方向向量、法向量判断位置关系 新知应用 判断直线、平面的位置关系： 一是要搞清直线的方向向量、平面法向量和直线、平面的位置关系之间的内在联系； 二是要熟练掌握判断两向量共线、垂直等重要条件． 方法总结 题型一：利用方向向量、法向量判断位置关系 新知应用 题型二：直线与直线平行 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1D上,点Q在线段AC上,线段PQ与直线A1D和AC都垂直,求证:PQ∥BD1. 证明:以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方 体的棱长为1, 新知应用 题型三：直线与平面平行 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD. 证明：以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 如图.设正方体的棱长为1,则可求得 新知应用 方法总结 题型三：直线与平面平行 新知应用 题型三：直线与平面平行 题型三：直线与平面平行 新知应用 题型三：直线与平面平行 新知应用 新知应用 题型三：直线与平面平行 新知应用 题型四：平面与平面平行 1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 解: