2.3 　一元二次不等式（课件）-中职《数学》同步教学（人民邮电版）

第2章 不等式 不等式的基本性质 2.1 区间 2.2 一元二次不等式 2.3 含绝对值的不等式 2.4 2.3 　一元二次不等式 含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做一元二次不等式。 一般形式:ax２＋bx＋c＞(≥)０或ax２＋bx＋c＜(≤)０(a≠０)。 图２-４ 例２-８　解下列各一元二次不等式: (１)x２－x－６＞０;　(２)x２＜９;　 ∗(３)－２x２＋４x－３≤０。 分析:首先判定二次项系数是否为正数,再研究对应一元二次方程解的情况,最后对照表格写出不等式的解集。 解:(１)因为二次项系数为１＞０,且方程x２－x－６＝０的解集为{－２,３},故不等式x２－ x－６＞０的解集为(－∞,－２)∪(３,＋∞)。 (２)x２＜９可化为x２－９＜０,因为二次项系数为１＞０,且方程x２－９＝０的解集为{－３,３},故x２＜９的解集为(－３,３)。 (３)因为二次项系数为－２＜０,将不等式两边同乘－１,得２x２－４x＋３≥０。由于判别式Δ＝(－４)２－４×２×３＝－８＜０,故方程２x２－４x＋３＝０没有实数解。所以不等式２x２－４x＋３≥０的解集为R,即－２x２＋４x－３≤０的解集为R。 2.4 　含绝对值的不等式 任意实数的绝对值是如何定义的? 其几何意义是什么? 对任意实数x,有 其几何意义是:数轴上表示实数x 的点到原点的距离。 $$