1.5.2 科学记数法（讲+练，二大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.5.2 科学记数法 1. 理解有理数的乘方的意义，并能进行乘方运算 2. 掌握有理数的混合运算顺序,并能熟练、正确地进行计算 3. 借助生活进一步感受较大的数,并能用科学记数法表示绝对值大于 10 的数 4. 了解近似数的意义，能按要求取近似数 知识点一 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式(其中大于或等于1且小于10,是正整数),使用的是科学记数法.对于小于-10 的数也可以类似表示.例如 注意： (1)用科学记数法表示绝对值较大的负数时，不要漏掉“—”号. (2)用科学记数法表示的数只改变数的形式，而没有改变数的大小 (3)带单位的数要先转化为原数,再用科学记数法来表示 即学即练 （1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数． 【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数； （2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数； （3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数． 【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为： ①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104； （2）把科学记数法表示的数还原成原数为： ①3500000；②120000；③-93000；④-234000000； （3）①还原成原数是600000000，是9位数； ②还原成原数是14000000，是8位数； ③还原成原数是10000000000000000000，是20位数； ④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数． 【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 知识点二 用科学记数法表示一个绝对值较大的数 (1) 把小数点向左移动,得到整数位数只有一位的数(非零数),就是. (2) 小数点向左移动的位数就是.也可以用原数的整数位数减 1确定.如2356.25,将小数点向左移动3位可得a＝2.356 25,10的指数为3;也可以利用原数的整数位数 4减去1得到 10的指数为3. (3) 写成的形式 即学即练 用科学记数法表示下列各数： （1）地球的体积约为1080000000000立方千米． （2）太平洋面积约为17970万平方千米． （3）银河系中约有恒星一千六百亿个． （4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人． 【答案】（1）1.08×1012；（2）1.797×108；（3）1.6×1011；（4）9×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可． 【详解】解：(1)1080000000000=1.08×1012； (2)17970万=179700000=1.797×108； (3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011； (4)九十亿=9000000000=9×109． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 求用科学记数法表示的数对应的原数时,10 的指数是多少,就将小数点向右移动多少位.如,10的指数是3,就将3.14 的小数点向右移动3位,即为3140(中的数的整数位数不够时,用 0补位) 题型一 用科学记数法表示绝对值大于1的数 例1 （2023春·上海徐汇·七年级统考期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距约为405500千米，用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字），那么下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【