2014-2015学年华东师大版九年级数学下册课件：27.1 圆的认识（4份打包）

（第1课时） 27.1 圆的认识 奥运五环 福建土楼 50% 20% 30% O A C B 半径有： OA、OB、OC 直径： AB 圆的基本元素  ● O B C A 1.如图,半径有:______________ OA、OB、OC 若∠AOB=60°， 则△AOB是_____三角形. 2.如图,弦有:______________ AB、BC AC 在圆中有长度不等的弦， 等边 直径是圆中最长的弦。 ● O B C A 1.如图,弧有:______________ 2 .劣弧有： 优弧有： 你知道优弧与劣弧的区别么？ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) ⌒ AB ⌒ BC ⌒ ABC ⌒ ACB ⌒ BCA 它们一样么？ ⌒ AB ⌒ BC ⌒ ACB ⌒ BAC 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ O A C B N M D 圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 圆的对称性  O A C B N M D 或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ） 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？ 探究一： 那么 能够完全重合的弧叫等弧 如果 2.在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______， 所对的弦的弦心距_____。 3.在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。 相等 （或等圆） 相等 相等 相等 1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 结论： 相等 以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？ （或等圆） （或等圆） 相等 (等对等定理) 一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ） 二.如图，⊙O中，AB=CD， ，则 试一试你的能力 × √ × O D C A B 1 2 50 o 如图，在⊙O中，AC=BD， ,求∠2的度数。 你会做吗？ 解： ∵ （已知） ∴ ∴ ∴ ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等） AC=BD AB=CD AC-BC=BD-BC （等式的性质） 1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝ ∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？ 练习: 2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数. 练习: 3.如图，已知AD＝BC， 试说明AB=CD ︵ ︵ 探究二： 动手操作： 如何将圆两等分？四等分？八等分？ 你还可以将圆多少等分呢？ 如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？ 探究三： · 若将图1沿着直径CD对折，你能发现 什么结论？ 在⊙O中，如果 那么弦 B P O A C D · 结论： 在⊙O中，如果CD是直径, 那么：AP=BP， 垂直于弦的直径, 平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。 (垂径定理) B P O A C D · AD=BD， AC=BC 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。 分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 . A B O 讲解 例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 试说明：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E . A C D B O 讲解 例3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48c