1.1 集合（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

1.1集合 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． (2)集合中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性. (3)集合常用的表示方法：列举法和描述法． (4)集合的分类：有限集和无限集. 2．常用数集的符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(N＋)　 Z Q R 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． (2)集合与集合之间的关系： 　　表示 关系　　 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A⊆B且B⊆A ⇔A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A，∅B (B≠∅) 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 4．两个集合A与B之间的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集记为∁UA Venn图表示(阴影部分) 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 5．集合运算中常用的结论 (1)①A∩B⊆A； ②A∩B⊆B； ③A∩A＝A； ④A∩∅＝∅； ⑤A∩B＝B∩A. (2)①A∪B⊇A; ②A∪B⊇B； ③A∪A＝A； ④A∪∅＝A； ⑤A∪B＝B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝A； ②∁UU＝∅； ③∁U∅＝U； ④A∩(∁UA)＝∅； ⑤A∪(∁UA)＝U. (4)①A∩B＝A⇔A⊆B ⇔A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B⇔A＝B. 一、 集合的概念及表示 【典例1】下列所给的对象能组成集合的是（       ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 【典例2】下列说法正确的是（       ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 【典例3】已知集合，实数不能取的值的集合是（       ） A． B． C． D． 【典例4】设全集，集合，，且，则实数 . 1、下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 2、下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对 3、已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4、己知集合，若，则实数a的值为 . 二 、集合间的基本关系 【典例1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】设集合，若，则的值为 ． 【典例3】集合，，则集合的真子集的个数为（       ） A．8 B．6 C．7 D．15 1、下列各式中关系符号运用正确的是（       ） A． B． C． D． 2、已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3、已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 三 、集合的基本运算 【典例1】设全集，集合，则 （       ） A． B． C． D． 【典例2】设或，，若，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．或 【典例3】集合，，若，则实数的取值范围是 . 【典例4】已知集合或，，，求的取值范围. 【典例5】设集合，，.求： （1）； （2）； （3）. 【典例6】已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 1、已知全集，若，则（    ） A． B． C． D．