2014-2015学年华东师大版九年级数学下册课件：27.4 正多边形和圆（2份打包）

27.4 正多边形和圆 （第1课时） 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等，三个角也相等（60度）。 四条边都相等，四个角也相等（90度）。 1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？ ２、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 ３、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D A B C ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 4 ⌒ ⌒ 5 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. A B E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a E F C D . 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). . O B C r R P 解: ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) F A D E . 1、正n边形的一个内角的度数是_________; 　中心角是___________; ２、正多边形的中心角与外角的大小关系是　________. 相等 3、正方形ABCD的外接圆圆心 O叫做正方形ABCD的_______. 4、正方形ABCD的内切圆的 半径OE叫做正方形 ABCD的_________. 中心 边心距 .O O A B C D E ５、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　 它的度数是 　 ∠AOB 60度 E F C D .O B A 能力提升 1. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB= 120°，则阴影部分的面积为 ( ) A.4π B.2π　 C.4/3π D.π B 2. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为( 　 ) A.1- B.1- C.１- D.１- C 3、 如图所示, 已知正六边形ABCDEF的边长为2厘米, 分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米). H G O ● A B C D E F $$ 27.4 正多边形和圆 （第2课时） 多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案 几种常见的正多边形 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 120 ° ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． A O C B 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O O A B C D E F · 90° 72° 60° · A B C D E O 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ · A B C D O 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 说说作正多边形的方法有哪些? 归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作