精品解析：北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题

学科网 型组卷网 房山区2023年新高三入学统练试题 数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项 1已知集合A=xx+1≥0时，集合B={xx-2≤0y,则AnB=() A.{x-1≤x≤2 B.{xl≤x≤2 C.{x2≤x≤ D.{x-2≤x≤-l 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合A,B,利用集合交集的定义求解即可。 【详解】由题意可知A={x|x2-1,B={x|x≤2， 所以A∩B={x|-1≤x≤2， 故选：A 2.在复平面内，复数z的共轭复数z对应的点的坐标是(-1，√3)，则z=() A-1+i B.-1-√5i C.1+√3i D.1-3i 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义和共轭复数的定义直接求解即可 【详解】因为复数z的共轭复数z对应的点的坐标是(-1，√3)， 所以根据复数的几何意义可得：=-1+√i, 所以：=-1-√3i, 故选：B 3.已知向量a,6满足a=(2,1),a-b=(-3,2),则a6=() 第1页/共19页 可学科网 6组卷网 A-1 B.1 C.9 D.C 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量减法和数量积的坐标表示求解即可 详解】设b=(x,y),则由题意可得a-b=(2-x,1-y)=(-3,2), 解得b=(5,-1), 所以a,b=2×5+1x-l)=9, 故选：D 4.下列函数中，在定义域上单调递增的是() A.y=log;(-x) B y-()" C.y=v2x-1 D.y=3x2+x-1 【答案】C 【解析】 【分析】对选项A,利用复合函数的单调性即可判断A错误，对选项B,根据指数函数的单调性即可判断B 错误，对选项C,根据复合函数的单调性即可判断C正确，对选项D,利用二次函数的单调性即可判断D 错误 【详解】对选项A,y=log(-x),定义域为x|x<0, 令1=-x,则1=-x在(-o,0)为减函数，y=l0g21为增函数， 所以y=log,(-x)在(-0,0)为减函数，故A错误； 对选项B,y=(一)'在R上为减函数，故B错误 对选项C=2可，定义线为[+ 令1=2x-1,则1=2x-1在+ 为增函数，y=√为增函数， 为增函数，故C正确： 对选顶D,y=32+x-1定义域为R,对称轴为x= 6 第2页/共19页 可学科网 型组卷回 y=3x2+x-1在 为减函数，在 1 为增函数，故D错误 故选：C 5(仗-的展开式中的常数项是《) A240 B.-240 C.15 D.-15 【答案】A 【解析】 【分析】求出二项式展开式的通式，令x的次数为零即可得到答案 【详将】由题目可知Zu=C(气-2rc,k=016, 令12-3k=0,解得k=4, 所以当片=4时为常数项，此时T,=(-2)C。=240, 故选：A 6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=() B 3 C.2n 3 D Sr 6 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意得到a2+b2-c2=-ab,再利用余弦定理求解即可 【详解】因为(a+b-c(a+b+c)=ab→a2+b2-c2=-ab, 所以cosC=g+6-c2-ab。1 2ab 2ab 2 又因为0<C<,所以C=2n 3 故选：C 7.“x<0”是“lnx+1<0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 第3页/共19页 可学科网 。组卷网 【分析】先根据对数函数的单调性解不等式然后进行判断 【详解】lnx+1)<0的解集是{x-1日x<0},ln(x+1)<0→x<0,反之不成立 所以“x<0”是“ln(x+l<0"的必要不充分条件. 故选：B 8.我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中， 同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制 度，叫微面度制在面度制下，若角a的面度数为江，则角α的正弦值是() 12 A-3 B.V3 C.- 2 2 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面度数的定义，结合扇形的面积公式可求得角的弧度数，继而可求得答案 【详解】设角0所在的扇形的半径为”，面积为S, 1 则由题意可得S_2 2_5π，解得a=5 2= 6 12 5π1 所以sina=si 62' 故选：D ?.已知点M2,0,点P在曲线y=4上运动，点F为地物线的焦点，则PM的最小值为《) |PF|-1 A.3 B.2(V5-1) C.45 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示：过点P作P