4.1.2实数指数幂（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 4.1.2实数指数幂 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章； 教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用； 地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过初中阶段正整数指数学习，本节课将指数应用范围推广，进一步学习实数指数幂； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中知识的基础上学习实数指数幂. 学习目标 1.理解根式、幂及其相关知识的概念，理解实数指数幂的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到实数指数幂的方法，，明确n次方根与算数根区别，掌握根式的性质及有理数指数幂的运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 掌握根式的性质； 2. 掌握实数指数幂的运算法则； 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 小学我们学习了自然数，初中从自然数拓展到整数、 有理数乃至实数。类似地，在学习有理数指数幂的基础 上，我们可以将ax中指数x的取值范围从有理数拓展到 全体实数，此时，ax的意义是什么呢？如，它 们是一个确定的数吗？能否计算出结果呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 事实上，我们可以通过科学计算器计算出 的值（请同学们自利用科学计算器或下载计算机软件进 行计算）．如果精确到0.01时，的近似值为3.32， 的近似值为0.14，即表明这些无理数指数幂都是 一个确定的实数，这样，我们将指数幂ax(a＞0）中指数 x的取值范围从整数逐步拓展到有理数、无理数，乃至实 数，当x为任意实数时，实数指数幂ax(a＞0）表示一个 确定实数，现实生活中，我们通过类比、联想、猜想等 方式可创新设计出很多不同的事物和模式． 有理数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂的 运算性质（证明略），即当a＞0，b＞0，p，q∈R时，有 （1）apaq=ap+q； （2）(ap)q=apq； （3）(ab)p=apbp. 注意：运算性质成立的条件是每个实数指数幂都有意义． 分组讨论，识记实数指数幂的性质 通过讨论，运用实数指数幂的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 计算． （1）； （2） . 解（1） = = =2-3+1=0； （2） = = =. 特别提示 对例1(1）题，我们需要将某些底数变形为指数幂的 形式，以方便利用实数指数幂的运算法则进行计算或者 化筒. 例2 化简（式中字母均为正实数）． （1）；（2）. 分析 运算思路是将根式转化为分数指数幂，然后再 化简运算． 解（1） = = =； （2） = = =. 例3 计算 分析 观察这个式子的特点，每一项都是前面一项的 2倍（除第1项外）；运算思路可考虑将代数式每项乘2后再与原式相减，数学上把这种运算方法叫作“错位相减”. 解 令 ① 将①式两边同时乘2，得   ② 用 ② 式减 ① 式可得 2S-S= - 即 S=2x+1-1， 所以， 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，