2.1 不等式的基本性质（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（语文版2021·基础模块上册）

数 学 2.1 不等式的基本性质 第二章 不等式 基础模块（上册） 语文教育出版社 1 第二章 不等式 学习目标 知识目标 1.在初中所学的不等式的基础之上，掌握不等式的基本性质的推论； 2.熟悉不等式的基本性质，能解不等式； 3.理解两个实数（代数式）比较大小的方法：作差比较法. 能力目标 1.亲历不等式的基本性质推论的推导过程，教会学生类比、猜想、验证的问题研究方法； 2.用不等式的基本性质与推论求解不等式及比较两个实数（代数式）的大小，发展学生的逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养. 情感目标 在交流和学习中，体会数学在实际生活中的应用，从而喜欢数学。 核心素养 学生从生活实例中感受不等式的作用，体会用数学符号语言的简洁美与清晰的逻辑关系，培养善于动手，善于观察，善于思考的学习习惯，形成严谨的学科态度. 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 创设情境，生成问题 活动 1 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系 长短 高矮 轻重 大小 2006年7月12日，国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛刘翔以12秒88的成绩打破了尘封13年的世界记录12秒91. 如何体现两个记录的差距？ 创设情境，生成问题 活动 1 刘翔以12秒88的成绩打破了尘封13年的世界记录12秒91. ▶如何体现两个记录的差距？ 通过观察两个数的差的符号，来比较它们的大小． 因为12.88−12.91=−0.03＜0， 所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒． 创设情境，生成问题 活动 1 比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可. 对于两个任意的实数a和b，有： a-b＞0⇔a＞b a-b=0⇔a=b a-b＜0⇔a＜b 动脑思考，探索新知 活动 2 例1 比较下面两个数的大小. 解： 巩固知识，典型例题 活动 3 例2 比较下面两个数的大小. 解： 巩固知识，典型例题 活动 3 某芭蕾舞演员全身长166cm，下半身长98cm.表演过程中, 芭蕾舞演员会立起脚尖跳舞, 此时肚脐与脚的触地点的距离增加了.试问:该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值, 在脚尖立起前后哪个大? 哪一个更接近0.618? 有观点认为, 最美人体的下半身长a(肚脐至脚的触地点的长度)与全身长b之比是 （，这被称为黄金分割比.那么这个人的身材就越美。芭蕾舞演员立起脚尖舞蹈时充满了美感。 比较的是哪两个数的大小？ 例3, 巩固知识，典型例题 活动 3 分析：比较对象脚尖立起前后芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值； 脚尖立起前: ； 脚尖立起后： . 两数作差可判断大小 解：作差： 因为： 所以： ，所以该芭蕾舞演员脚尖立起后下半身长与全身长的比值更大； 又因为： 所以该芭蕾舞演员脚尖立起后芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值更接近0.618. 巩固知识，典型例题 活动 3 例4 比较x²与(x-1)(x+1)的大小. 解：因为 x²-(x-1)(x+1) =x²-x²+1 =1＞0, 所以 x²＞(x-1)(x+1). 巩固知识，典型例题 活动 3 例5 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. 解：因为 (a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =a² -2a-15-a²+2a+8 =-7<0. 所以 (a+3)(a-5)<(a+2)(a-4) 巩固知识，典型例题 活动 3 试比较下列各式的大小： 1.已知x是实数,比较2x与(x+1)²的大小; 2.已知x是实数,比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小. 课堂练习 不等式的基本性质 （一）传递性：a＞b,b＞c⟹______ （二）可加性：a＞b⟹ a +c ___b+c （三）可乘性：a＞b,c＞0⟹ ac___bc a＞b,c＜0⟹ ac___bc a＞c ＞ ＞ ＜ 动脑思考，探索新知 活动 2 证明： （传递性）∵a＞b，b＞c， ∴a-b＞0，b-c＞0. ∵(a-b)+(b-c)＞0， 即 a-c＞0， ∴a＞c. 动脑思考，探索新知 活动 2 证明： （可加性）∵a＞b， ∴a-b＞0. 从而 (a+c)-(b+c) =a+c-b-c =a-b＞0， 即 a+c＞b+c， ∴a＞c. 动脑思考，探索新知 活动 2 证明： （可乘性）∵a＞b ， ∴a-b＞0. 当c＞0时，(