1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用 精选练习 基础篇 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）． A． B． C． D．与相交 2. 已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 3. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）． A． B． C． D．与相交 4. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数等于（ ） A． B． C． D． 5. 已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 6. 在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 . 7. 如图，是正四棱柱被平面所截得的几何体，若，，，则截面与底面所成锐二面角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 8. 如图，二面角等于，、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、 内，，，且，则CD 的长等于（    ） A． B． C．4 D．5 9. 如图，在三棱柱中，平面， (1)求证：平面； (2)若，求： ①与平面所成角的正弦值； ②直线与平面的距离. 10. 如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 11. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形， 是的中点，，则点到平面的距离 为（    ） A． B． C． D． 提升篇 12. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，、在上，且，则异面直线与所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 13. 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离等于（　　） A． B． C． D． 14. 如图，已知菱形中，边长为，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为 . 15. 如图，在正方体中，P为线段上一点，则直线与BP所成的角的最大值、最小值分别为（　　） A． ， B．， C．， D．， 16. 在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 17. 在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点， 若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 19. 在正方体中，点P为线段上的动点，M，N分别为棱的中点，若平面，则（    ） A． B． C． D． 20. （多选）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（    ） A．平面平面； B．点到直线的距离； C．若二面角的平面角的余弦值为，则； D．点A到平面的距离为． 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，点在底面内的投影恰为中点，且. (1)若，求证：面； (2)若平面与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用 精选练习 基础篇 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）． A． B． C． D．与相交 【答案】B 【分析】判断与的位置关系，进而可得出结论. 【详解】 ， 由已知可得，则，因此，. 故选：B. 2. 已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量法求点面距离. 【详解】由题意得，点到平面的距离为. 故选：B 3. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）． A． B． C． D．与相交 【答案】B 【分析】判断与的位置关系，进而可得出结论. 【详解】 ，，由已知可得，则，因此，. 故选：B. 4. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由线面平行的向量表示可得，再利用空间向量垂直的坐标表示即可列式求解. 【详解】因为，所以，所以，即，解得. 故选：C 5. 已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出法向量，利用向量垂直得到方程组，取求出，与共线的向量也是法向量，得到答案. 【详解】由，，，得，， 设是平面的一个法向量，则即, 取，则，故，则与共线的向量也是法向量， 经验证，只有C正确. 故选：C． 6. 在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 . 【答案】 【分析】利用空间向量夹角公式进行求解即可. 【详解】建立如图所