第5章 5.3.3&5.3.4 古典概型&频率与概率-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册笔记(人版B版2019)

第五章统计与概率 ⊙反思感悟 当基本事件的总数比较大时，首先要列举基本事件，然后查个数，得出总数，在列举时要按照一定的顺 序，才能确保基本事件不重、不漏 类型三用互斥、对立事件求概率 【例5-3-1一3】甲、乙两人下棋，和棋的概率是？，乙获胜的概率为号，求：1)甲获胜的概率：(2)甲不 输的概率。 【解】()“甲获胜”可看成是“和桃或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1一号一子-。 (2)(方法一)“甲不输”可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件， 所以P(甲不输)=+1=2 623· (仿法二）~甲不输可看成是乙获雅”的对立事件，所以P甲不编)=1一号号放甲不输的概米为号 O反思感悟 (1)只有当A,B互斥时，公式P(AUB)=P(A)十P(B)才成立：只有当A,B互为对立事件时，公式 P(A)=1一P(B)才成立. (2)复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件 的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算：二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公式 P(A)=1一P(A)求解. 5.3.3古典概型 一、知识对标 1.古典概型的特征 (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件： (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的 2.古典概型的计算公式：P(A)=事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数 二、规律方法 古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题 型，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=时，关键是 正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m,n, 三、分类典例赏析 古典概型的概率计算 【例5一3一3一1】将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况， (1)一共有多少种不同的结果？ (2)点数之和为5的结果有多少种？ (3)点数之和为5的概率是多少？ 【解】(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6种结果，故先后将 这枚骰子抛掷两次，一共有6×6=36（种）不同的结果. (2)点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种. (3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36种结果是等可能出现的，其中点数之和为5 (记为事件A)的结果有4种，因此所求概率P(A)一36一g 41 数学· 31 ☑笔记&必记 ⑦反思感悟一 古典概型问题包含的题型较多，但郁必须紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算，列举法是求解古 典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用更有效 5.3.4频率与概率 一、知识对标 频率与概率 概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存 在的，与每次试验无关：同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的. 1.定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率”，当”很大时，总是在某个常数附近摆动，随 着n的增加，摆动幅度越米越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率 2.记法：P(A). 3.范围：0≤P(A)≤1 4,频率与概率的关系：概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的近似.概率从理论上反映 了一个事件发生的可能性的大小。 二、规律方法 1.概率意义下的“可能性"是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也 就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可 能”“估计”侧重于某次的偶然性. 2.概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验 次数越多，频率就越接近于事件的概率， 三、分类典例赏析 概率与频率的关系及求法 【例5一3一4一1】下面是某批乒乓球质量检查结果表： 抽取球数 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 45 92 194 470 954 1902 优等品出现的频率 (1)在上表中填上优等品出现的频率： (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？ 【解】(1)如下表所示： 抽取球数 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 45 92 194 470 954 1902 优等品出现的频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 (2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率约是0.95. O反思感悟 如果随机事件A在”次试验中发生了m次，则当试验的次数刀很大时，可以将事件A发生的频率”作 为事件A的概率的近似值。 32 ·数学