第二十一章一元二次方程 单元提升卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《一元二次方程》单元提升卷 一、选择题 1.已知关于的方程： (1)ax2+bx+c=0:(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)(x+1)=0:(4)(k2+1)x2+kx+1=0. 一元二次方程的个数为( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是() A.8 B.9 C.-2 D.-1 3.已知a是方程x2-2x-3=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为(） A.3 B.-4 C.3或-4 D.5 4.一元二次方程2x2+3x十1=0用配方法解方程，配方结果是() A.2(x-34)2-18=0 B.2(x+34)2-18=0C.(x-34)2-18=0D.(x+ 34)2-18=0 5.已知关于x的一元二次方程2x2一kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为() A.±26 B.±6 C.2或3 D.2或3 6.若m,n是方程2x2-4x-7=0的两个根，则2m2-3m+n的值为() A.9 B.8 C.7 D.5 7.宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房 每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每 间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设 房价定为x元，则有() A.(180+x-20)(50-0)=10890 B.(x-20)(50-92)=10890 C.x(50-0)-50×20=10890 D.(x+180)(50-3-50×20=10890 8.如图，在长为33米.宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下 的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为() 33米 20 A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 9.无论x,y取何实数，式子x2+y2-2x+4y+9的值( A.都小于9 B.都不小于4 C.可为任何实数 D.可能为负实数 10.现规定：min(a:b)= (b(a>b) a(a<b), 例如min(1:2)=1,min(8:6)=6.按照上面的规定， 方程ninK:-)2+1的根是( A.1-2 B.-1 C.1±2 D.1±2或-1 11.已知实数m,n同时满足m2+n2-12=0,m2-5n一6=0，则n的值为() A.1 B.1,-6 C.-1 D.-6 12.定义运算：a·b=2ab,若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根，则(a+1)· a-(b+1)·b的值为() A.0 B.2 C.4m D.-4m 二、填空题 13.方程x2-16=0的解为 14.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2m=0的根，则m-n的值为 15.关于x的一元二次方程x2一x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 16.设x1,2是方程x2-4x十2=0的两个根，则(x1+1)·(x2+1)= 17.如图所示为邻边不等的长方形花圃ABCD,它的一边AD利用己有的围墙，另外三 边所围的相栏的总长度是6m.若长方形的面积为4m,则AB的长度是 m(可利 用的围墙长度超过6m) 园墙 18.对于实数m,n定义运算“※”：m※n=mm(m十n),例如：4※2=4×2(4+2)=48， 若x1、X2是关于x的一元二次方程x2-5x+3=0的两个实数根，则x1※x2= 三、解答题 19.用配方法解方程：x2+8x+15=0 20.用配方法解方程：x2-42x十8=0： 21.用公式法解方程：x2+3x-4=0 22.用公式法解方程：3x2-2x-5=0. 23.用公式法解方程：2x2+7x=4. 解：.‘a=2,b=7,c=4, ∴.b2-4ac=72-4×2×4=17. ∴.X=17)4, 即x1=17)4,X2=17)4. 上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正. 24.我们把abcd)称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd)=ad一bc. 如：2345)=2×5-3×4=-2.如果x+1x一11-xx+1)=6,求x的值. 25.己知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1). (1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根： (2)若原方程的两根x1,x2满足x12+x22-x1x23p2+1,求p值. 26.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动：同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间 为t秒，有一点到终点运动即停止.问：是否存在这样的时刻，使S△Dm=28cm? 若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由. 27.市中心城