考点05 二次函数的图像和性质13大考点归类-【考点通关】2023-2024学年九年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点05 二次函数的图像和性质的13大考点归类 1 的图像和性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2 的图像和性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 3 的图像和性质 的图像和性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 5 二次函数的图像和性质 用配方法可化成：的形式，其中. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）: 顶点坐标是（﹣，）， 对称轴直线x＝﹣， 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上， x＜﹣时，y随x的增大而减小； x＞﹣时，y随x的增大而增大； x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下， x＜﹣时，y随x的增大而增大； x＞﹣时，y随x的增大而减小； x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． ③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 6 比较函数值大小的方法 ①代入法，代入函数解析式求出函数值直接比较； ②性质法，利用函数的增减性比较； ③距离法，结合开口方向和点到对称轴的距离进行比较 7 二次函数平移的方法 平移原则上加下减，左加右减； 注意：上下平移变的是y值，左右平移变的是x值，所以在对一般式进行平移时可通过两种方法：第一是先化为顶点式平移，第二是直接变x值和y值即可。 8 求对称轴的方法 ①已知两对称点的坐标，求对称轴； ②已知对称轴和一个点的坐标，求对称点的坐标 方法：如果抛物线上两点(x1,m),(x2,m),那么抛物线的对称轴为x＝ 9 图像共存性问题的解决方法 根据位置先确定一个函数的系数符号，再依据系数符号，判断另一个函数图像位置。 10 抛物线的轴对称问题 ·表现形式：求一个抛物线关于x轴，y轴对称的函数解析式 ·思路方法：抛物线y=ax²+bx+c. ①关于x轴对称的解析式为：y=-ax²-bxc(a,b,c都变为相反数)； ②关于y轴对称的解析式为：y=ax²-bx+c(b变为相反数) 11 利用待定系数法求解析式的方法 ①二次函数的一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)； ②二次函数的顶点式： Y＝a(x-h)²＋k(a≠0); ③二次函数的双根式： y=a(x-x1)(x－x2) 12 根据增减性求字母的取值范围 ·表现形式：已知增减性求二次函数字母取值范围. ·一般步骤： 第一步：确定二次函数的开口方向和对称轴；第二步：利用增减性确定对称轴的位置，建立不等式求解。 考点1 二次函数概念的考察 考点2 的图像和性质 考点3 的图像和性质 考点4 的图像和性质 考点5 的图像和性质 考点6 二次函数的图像和性质 考点7 比较函数值大小 考点8 二次函数的平移问题 考点9 抛物线的对称性问题 考点10抛物线的轴对称问题 考点11 一次函数与二次函数的图像共存问题 考点12根据增减性求字母取值范围问题 考点13 待定系数法求解析式问题 考点1 二次函数概念的考察 1．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是一次函数，故选项不符合题意； B．右边是分式，不是二次函数，，故选项不符合题意； C．时，不是二次函数，故选项不符合题意； D．是二次函数，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如的函数叫做二次函数． 2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可． 【详解】解：A、是一次函