4.2 对数函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东专用）

４.2 对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1） 指数与指数函数 （2） 对数及其运算，换底公式，对数函数 考试要求： （1） 了解n次根式的意义．理解有理指数幂的概念及运算性质 （2）理解指数函数的概念.理解指数函数的图像和性质 （3）理解对数的概念(含常用对数、自然对数)及运算性质，能进行基本的对数运算 （4）理解对数函数的概念，了解对数函数的图像和性质 1对数的定义 一般地,若,则称为以为底N的对数,记作 ，其中称为对数的底数，N称为真数. 指数式与对数式间互化： 2对数的性质 (1) ,即1的对数是0 (2),即底的对数是1 (3),即零和负数没有对数 常用对数：以10为底的对数称为常用对数．简记为. 自然对数：以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数．简记为. 3. 对数的运算 （1） （2） （3） （4） （5） 4. 换底公式 (a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1). 5. 对数函数的定义 一般地，形如的函数，称为对数函数，其中为 ，为 ，定义域为 . 6. 对数的图像和性质 考点一　对数的定义 将下列指数式与对数式互化． (1)； (2). 【答案】见解析 【解析】解：（1）（2） 将下列指数式与对数式互化． (1)； (2). 考点二 对数的性质 求下列对数的值. (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2)0 (3)1 (4)0 【解析】(1) （2） （3） （4） 因为，所以 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 考点三 对数的运算 若，则下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依据积、商、幂的对数运算法则，. 下列选项正确的是(　　) A． B． C． D．lg56＝lg7·lg8 考点四　换底公式 若，则＝(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用对数换底公式，. 已知log35·log549·log7a＝8，则＝(　　) A．3 B．9 C．27 D．81 考点五　对数函数的定义 若函数是对数函数，则________. 【答案】 【解析】由题意可得 函数y＝lg (3x－2)的定义域为(　　) A．[ ，＋∞) B．( ，＋∞) C．(－∞，) D．(0， ) 考点六　对数的图像和性质 求下列函数的定义域. (1) (2) (3) 【答案】见解析 【解析】(1)，所以该函数的定义域为; （2） ，所以，该函数的定义域为； （3） ，所以，该函数的定义域为. 函数y＝lg (x＋1)的定义域为(　　) A．[－1，1] B．(－1，1) C．(－∞，1) D．(－1，＋∞) 比较大小. (1) 与 （2）与 （3）与 【答案】（1）< （2）> （3）< 【解析】解（1）在上为单调增函数，因为2<3,所以. （2） 在上为单调减函数，因为0.2<0.6,所以. （3） 由（1）（2）的分析可知，即所以. 已知，则实数的取值范围（ ） A. B.(3,5) C. D(0,1) 若，则函数的图像恒过定点________. 【答案】(3,0) 【解析】依据对数函数图像过定点(1，0)的性质，令x－2＝1，即x＝3时，函数的图像恒过定点(3，0). 若，则函数的图像恒过定点________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ４.2 对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1） 指数与指数函数 （2） 对数及其运算，换底公式，对数函数 考试要求： （1） 了解n次根式的意义．理解有理指数幂的概念及运算性质 （2）理解指数函数的概念.理解指数函数的图像和性质 （3）理解对数的概念(含常用对数、自然对数)及运算性质，能进行基本的对数运算 （4）理解对数函数的概念，了解对数函数的图像和性质 1对数的定义 一般地,若,则称为以为底N的对数,记作，其中称为对数的底数，N称为真数. 指数式与对数式间互化： 2对数的性质 (1) ,即1的对数是0 (2),即底的对数是1 (3),即零和负数没有对数 常用对数：以10为底的对数称为常用对数．简记为. 自然对数：以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数．简记为. 3. 对数的运算 （1） （2） （3） （4） （5） 4. 换底公式 (a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1). 5. 对数函数的定义 一般地，形如的函数，称为对数函数，其中为底数，为真数，定义域为(0，＋∞). 6. 对数的图像和性质 考点一　对数的定义 将下列指数式与对数式互化． (1)； (2). 【答案】见解析 【解析】解：（1）（2） 将下列指数式与对数式互化． (1)； (2). 【答案】见解析 【解析】解：（1）（2） 考点二 对数的性质 求下列对数的值. (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2)0 (3)1 (4)0 【解析】(1) （2） （3） （4） 因为，所以 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 考点三 对数的运算 若，则下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依据积、商、幂的对数运算法则，. 下列选项正确的是(　　) A． B． C． D．lg56＝lg7·lg8 【答案】A 【解析】依据对数的运算法则，ln24＝ln6＋ln4，lg56＝lg7＋lg8. 考点四　换底公式 若，则＝(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用对数换底公式，. 已知log35·log549·log7a＝8，则＝(　　) A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】D 【解析】依据对数的运算法则，. 考点五　对数函数的定义 若函数是对数函数，则________. 【答案】 【解析】由题意可得 函数y＝lg (3x－2)的定义域为(　　) A．[ ，＋∞) B．( ，＋∞) C．(－∞，) D．(0， ) 【答案】B 【解析】使函数有意义，有3x－2>0，即x>. 考点六　对数的图像和性质 求下列函数的定义域. (1) (2) (3) 【答案】见解析 【解析】(1)，所以该函数的定义域为; （2） ，所以，该函数的定义域为； （3） ，所以，该函数的定义域为. 函数y＝lg (x＋1)的定义域为(　　) A．[－1，1] B．(－1，1) C．(－∞，1) D．(－1，＋∞) 【答案】D 【解析】要使函数有意义，对数的真数大于0，即满足x＋1>0⇒x>－1. 比较大小. (1) 与 （2）与 （3）与 【答案】（1）< （2）> （3）< 【解析】解（1）在上为单调增函数，因为2<3,所以. （2） 在上为单调减函数，因为0.2<0.6,所以. （3） 由（1）（2）的分析可知，即所以. 已知，则实数的取值范围（ ） A. B.(3,5) C. D(0,1) 【答案】D 【解析】因为所以函数为减函数， 若，则函数的图像恒过定点________. 【答案】(3,0) 【解析】依据对数函数图像过定点(1，0)的性质，令x－2＝1，即x＝3时，函数的图像恒过定点(3，0). 若，则函数的图像恒过定点________. 【答案】（-1，1） 【解析】依据对数函数的图像过定点(1，0)，令x＋2＝1，即x＝－1，则，故函数的图像恒过定点(－1，1). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$