4.1 指数函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东专用）

4.1 指数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容: （1） 指数与指数函数 （2） 对数及其运算,换底公式,对数函数 考试要求: （1） 了解n次根式的意义.理解有理指数幂的概念及运算性质 (2)理解指数函数的概念.理解指数函数的图像和性质 (3)理解对数的概念(含常用对数､自然对数)及运算性质,能进行基本的对数运算 (4)理解对数函数的概念,了解对数函数的图像和性质 1.指数幂的有关概念 (1)正整数指数幂: （2） 零指数幂: （3） 负整数指数幂: （4） 分数指数幂 ①正分数指数幂: ②负分数指数幂: 2.有理指数幂的运算法则 （1） （2） （3） （4） （5） (其中) 3. 指数函数的定义 一般地,形如 的函数称为指数函数,其中常数 称为指数函数的底数,指数为自变量,. 4. 指数函数的图像和性质 考点一 指数幂的有关概念 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中) （1） (2) 【答案】见解析 【解析】由分数指数幂的运算规律可得: （1） 这里; （2） 这里 将下列各分数指数幂写成根式的形式(其中) (1) (2) 将下列各根式写成分数指数幂的形式(其中) （1） (2) 【答案】见解析 【解析】由分数指数幂的运算规律可得: （1） 这里; （2） 这里. (1)将根式写成分数指数幂的形式是 （2） 将根式写成分数指数幂的形式是 考点二 有理指数幂的运算法则 已知,为任意实数,则下列算式错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依据有理指数幂的运算性质,有. 已知,为任意实数,则下列算式正确的是( ) A. B. C. D. 已知函数,则=( ) A.4 B.-4 C.9 D.-9 【答案】C 【解析】依据有理指数幂的运算性质, 已知函数,则=( ) A.8 B.-8 C.16 D.-16 考点三 指数函数的定义 下列函数不是指数函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 依据指数函数的概念 下列函数不是指数函数的是( ) A. B. C. D. 指数函数的图像经过(3,27),则的值是( ) A.3 B.9 C. D. 【答案】A 【解析】将点(3,27)代入,有,解得 若函数是指数函数,则( ) A. B. C. D. 考点四 指数函数的图像和性质 若函数的图像如图所示,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 依据指数函数的图像和性质可知为增函数,则. 指数函数的图像大致是( ) 已知函数的图像过定点P,则点P的坐标是( ) A.(-1,5) B.(-1,4) C.(0,4) D.(4,0) 【答案】A 【解析】当,即时,,即点P的坐标为(-1,5). 函数恒过定点( ) A. (1,-1) B.(1,1) C.(0,1) D.(0,-1) 求下列函数的定义域. （1） (2) 【答案】见解析 【解析】(1)要使函数有意义,则,即,则,所以,该函数的定义域为 (2)要使函数有意义,则,即,则,所以,该函数的定义域为 求下列函数的定义域. （2） (2) 判断下列函数在R上的单调性 （1） (2) (3) 【答案】(1)单调递增 (2)单调递减 (3)单调递增 【解析】(1)指数函数的底数,故函数在R上单调递增; （2） 函数,由于底数,故函数在R上单调递减; （3） 函数,由于底数,故函数在R上单调递增. 如果在R上单调递减,则实数的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ４.1 指数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1） 指数与指数函数 （2） 对数及其运算，换底公式，对数函数 考试要求： （1） 了解n次根式的意义．理解有理指数幂的概念及运算性质 （2）理解指数函数的概念.理解指数函数的图像和性质 （3）理解对数的概念(含常用对数、自然对数)及运算性质，能进行基本的对数运算 （4）理解对数函数的概念，了解对数函数的图像和性质 1．指数幂的有关概念 （1）正整数指数幂： （2） 零指数幂： （3） 负整数指数幂： （4） 分数指数幂 ①正分数指数幂： ②负分数指数幂： 2.有理指数幂的运算法则 （1） （2） （3） （4） （5） （其中） 3. 指数函数的定义 　　一般地,形如 的函数称为指数函数,其中常数 称为指数函数的底数,指数为自变量,. 4. 指数函数的图像和性质 考点一 指数幂的有关概念 将下列各分数指数幂写成根式的形式（其中） （1） （2） 【答案】见解析 【解析】由分数指数幂的运算规律可得: （1） 这里; （2） 这里 将下列各分数指数幂写成根式的形式（其中） （1） （2） 【答案】见解析 【解析】由分数指数幂的运算规律可得: （1）这里; （2）这里 将下列各根式写成分数指数幂的形式（其中） （1） （2） 【答案】见解析 【解析】由分数指数幂的运算规律可得: （1） 这里; （2） 这里. （1）将根式写成分数指数幂的形式是 （2） 将根式写成分数指数幂的形式是 【答案】见解析 【解析】由分数指数幂的运算规律可得: （1）这里; （2）这里; 考点二 有理指数幂的运算法则 已知，为任意实数，则下列算式错误的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依据有理指数幂的运算性质，有. 已知，为任意实数，则下列算式正确的是(　　) A. B． C． D． 【答案】A 【解析】依据有理指数幂的运算法则有：；；. 已知函数，则＝(　　) A．4 B．－4 C．9 D．－9 【答案】C 【解析】依据有理指数幂的运算性质， 已知函数，则＝(　 　) A．8 B．－8 C．16 D．－16 【答案】C 【解析】 考点三　指数函数的定义 下列函数不是指数函数的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依据指数函数的概念 下列函数不是指数函数的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依据指数函数的概念 指数函数的图像经过（3，27），则的值是（ ） A.3 B.9 C. D. 【答案】A 【解析】将点（3，27）代入，有，解得 若函数是指数函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依据指数函数的概念 考点四　指数函数的图像和性质 若函数的图像如图所示，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 依据指数函数的图像和性质可知为增函数，则. 指数函数的图像大致是(　　) 【答案】A 【解析】 已知函数的图像过定点P，则点P的坐标是（ ） A.(-1,5) B.(-1,4) C.(0,4) D.(4,0) 【答案】A 【解析】当，即时，，即点P的坐标为（-1，5）. 函数恒过定点（ ） A. (1,-1) B.(1,1) C.(0,1) D.(0,-1) 【答案】B 【解析】当，即时，，即点P的坐标为（1，1）. 求下列函数的定义域. （1） （2） 【答案】见解析 【解析】（1）要使函数有意义，则，即，则,所以，该函数的定义域为 （2）要使函数有意义，则，即，则,所以，该函数的定义域为 求下列函数的定义域. （2） （2） 【答案】见解析 【解析】（1）要使函数有意义，则，即，则,所以，该函数的定义域为 （2）要使函数有意义，则，即，则,所以，该函数的定义域为 判断下列函数在R上的单调性 （1） （2） （3） 【答案】（1）单调递增 （2）单调递减 （3）单调递增 【解析】（1）指数函数的底数，故函数在R上单调递增； （2） 函数，由于底数，故函数在R上单调递减； （3） 函数，由于底数，故函数在R上单调递增. 如果在R上单调递减，则实数的取值范围为 . 【答案】（1，2） 【解析】在R上单调递减，，解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$