专题07 难点探究专题：化简绝对值之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题07 难点探究专题：化简绝对值之四大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用数轴化简绝对值】 1 【考点二 分类讨论化简绝对值】 5 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 10 【考点四 解绝对值方程】 18 【典型例题】 【考点一 利用数轴化简绝对值】 例题：（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【变式训练】 1．（2023·江苏·七年级假期作业）已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简 ．    3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0； (2)化简． 4．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示， (1)化简：； (2)若与互为相反数，且，求（1）中式子的值． 6．（2022秋·四川泸州·七年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”） ①a______0；    ②b______0；    ③______0；    ④______0； (2)比较下列式子的大小，用“<”连接； ；；；；；． (3)化简． 【考点二 分类讨论化简绝对值】 例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）若，则 ． 2．（2022秋·江苏·七年级专题练习）现场学习：我们知道|x|＝，所以当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1． 解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值． 3．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）若，　　；若，　　； （2）若，则＝　 　； （3）若，则　 　． 4．（2023·全国·七年级假期作业）请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______；当时，则_______． (2)已知，，是有理数，，，求的值． (3)已知，，是有理数，当时，求的值． 5．（2023秋·全国·七年级专题练习）分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示和5的两点之间的距离是 ． (2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ． (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么a＝ ．    ②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值． ③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．    2．（2022秋·全国·七年级专题练习）阅读理解；我们知道，若A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点间的距离表示为AB，则．所以的几何意义是数轴上表示X的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题： （1）若点A表示－2，点B表示3，则AB＝ ． （2）若，则的值是 ． （3）如果数轴上表示数的点位于－4和2之间，求的值； （4）点取何值时，取最小值，最小值是多少？请说明理由； （5）直接回答：当式子取最小值时，相应的取值范围是多少？最小值是多少？ 3．