专题02 一元二次方程（六个考点，八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（冀教版）

专题02一元二次方程（六个考点，八大题型） 重难点考点归纳 【考点一】一元二次方程的解（根） 【考点二】用根的判别式求一元二次方程字母系数的值或范围 【考点三】二次三项式的配方 【考点四】用根与系数的关系解与方程中字母系数相关的应用 【考点五】解方程 【考点六】一元二次方程的应用 满分必练 【考点一】一元二次方程的解（根） 【典例1】若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1-1】若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 【变式1-2】已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x13﹣2022x1+x22的值是（　　） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 【变式1-3】已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 【变式1-4】若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　） A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0 【变式1-5】关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝　 　． 【考点二】用根的判别式求一元二次方程字母系数的值或范围 【典例2】α、β是关于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的两个实数根，且α2﹣2α﹣β＝4，则k的值为 　 　． 【变式2-1】若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 【变式2-2】已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0的两根分别是x1、x2，且x1·x2，则k的值是_____． 【变式2-3】一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　 　． 【变式2-4】在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值． （1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是 　 　； （2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为 　 　． 【典例3】一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【变式3-1】关于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有两个相等的实数根，则实数t的值为 　 　． 【变式3-2】若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【变式3-3】定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【变式3-4】若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣ 【变式3-5】关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 【变式3-6】已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 【变式3-7】若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 　 　． 【变式3-8】下列一元二次方程无实数根的是（　　） A． x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝0 【变式3-9】已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 【考点三】二次三项式的配方 【典例4】用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 【考点四】用根与系数的关系解与方程中字母系数相关的应用 【典例五】已知m,n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ） A . 7 B. 11 C. 12 D. 16 【变式5-1】关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值为（ ） A.0或2 B. -2或2 C. -2 D. 2 【变式5-2】已知等腰三角形的三边长分别为a,b,且a,b是关于x的一元二次方程的两