第08讲 竖直面内的圆周运动模型--2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过 模块四：曲线运动模块大招 第08讲 竖直面内的圆周运动模型 （原卷版） 目录 【内容一】 一般圆周运动的动力学分析模型 1 【内容二】 绳模型（没有支撑）模型 3 【内容三】 轻杆模型（有支撑）模型 4 【内容四】 过拱凹形桥模型 5 技巧总结 内容一：一般圆周运动的动力学分析 Ⅰ：运动学分析： ①如图所示：做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有： ，改变速度的大小 ，改变速度的方向， ②作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。 ，改变速度的大小 ，改变速度的方向，，为曲率圆半径。 内容二：绳模型（没有支撑） ⑴过最高点的临界条件：由得，对应最低点速度 推导：受力分析，根据牛二定理： 最低点：① 最高点：② 临界条件：当时， ①—②得.那 从采用动能定理：③ 结论：（最低点与最高点的压力差为） ⑵绳不松不脱轨条件：或 最低点弹力： ，向上拉力 最高点弹力：过最高点时，，，绳、轨道对球产生弹力 向下压力 在最高点的图线：取竖直向下为正方向 内容三：轻杆模型（有支撑） ⑴过最高点的临界条件：由小球能运动即可得，对应最低点速度. 推导：最到点：时，杆上表现为拉力， 时，杆上表现为无力， 时，杆上表现为支持力， 结论： ⑵最低点弹力： ，向上拉力 最高点弹力：(1)当时，，为向上支持力 (2)当时，，向上支持力，随的增大而减小 (3)当时， (4)当时，，为向下压力并随的增大而增大 在最高点的图线：取竖直向下为正方向 内容四：过拱凹形桥模型 模型1：拱形桥 最高点(失重)：，可知： （1）当时，即汽车静止在最高点，； （2）当汽车的速度增大到即 时，，汽车在桥顶只受重力，又具水平速度，因此开始做平抛运动； （3）当时，，且速度越大，越小； （4）当时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。 模型2：拱形桥 最高点(超重)：可知： （1）当时，即汽车静止在最高点，； （2）当汽车的速度时，，且速度越大，越大。 例题演练 例1．在绕地球稳定运行的空间站中，有如图所示的装置，半径分别为r和R（R>r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道，固定在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过粗糙的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．小球在CD间由于摩擦力而做减速运动 B．小球经过甲轨道最高点时与经过乙轨道最高点时速度相等 C．如果减少小球的初速度，小球有可能不能到达乙轨道的最高点 D．小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力小于经过乙轨道最高点时对轨道的压力 解：A．小球处于完全失重状态，对直轨道无压力，不受摩擦力，做匀速直线运动，A错误； B．小球处于完全失重状态，在圆轨道中做匀速圆周运动，在直轨道上不受摩擦力，做匀速直线运动，所以小球经过甲轨道最高点时与经过乙轨道最高点时速度相等，B正确； C．小球处于完全失重状态，在圆轨道中做匀速圆周运动，只要有速度，就能通过圆轨道，C错误； D．在圆轨道中做匀速圆周运动，靠轨道的压力提供向心力，即 半径小，则对轨道的压力大，D错误。故选B。 例2．如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在不光滑水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态，设小球的球心与O点的连线与竖直方向的夹角为θ，则地面对小车的静摩擦力的最大值为（　　） A． B． C． D． 解：设小球运动到某处小球的球心与O点的连线与竖直方向的夹角为，此时对小球受力分析如图1 可知车对小球的支持力，根据牛顿第二定律 此时再对小车受力分析，如图2所示，小球对车的压力和地面对车的静摩擦力f满足 另外小球从静止开始由车顶无摩擦滑下到图中位置的过程中，由动能定理有 联立可得 可以看出当sin2θ=1即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为 故A正确，BCD错误。故选A。 例3．如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球在圆周最高点时所受向心力可能等于重力 B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力可能为零 C．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是0 D．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是 解：AB．小球在圆周最高点时可能恰好由重力提供向心力，此时绳子的拉力为零，AB正确； CD．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律得 得C错误，D正确。本题选不正确的，故选C。 例4．一宇航员到达半径