第03讲 斜面平抛及半圆平抛模型--2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过 模块四：曲线运动模块大招 第03讲 斜面平抛及半圆平抛模型 （原卷版） 目录 【内容一】 沿着斜面平抛模型 1 【内容二】 垂直撞斜面平抛运动模型 2 【内容三】 撞斜面平抛运动中的最小位移问题模型 3 【内容四】 半圆模型的平抛运动模型 4 【内容五】 平抛与圆相切模型 5 斜面平抛包括三类模型： 内容一：沿着斜面平抛 ①斜面上平抛运动的时间的计算 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） ， ， ， 可求得 ②斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，，同一个斜面同一个，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 ③.与斜面的最大距离问题 两种分解方法： 计算方法：如图所示，从倾角为θ的斜面上的点以初速度水平抛出一个物体，物体落在斜面上的点，不计空气阻力． 方法1：① 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为轴，垂直于斜面方向为轴，建立坐标系，如图所示 ，，，. 物体沿斜面方向做初速度为、加速度为的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为、加速度为的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令，即 ②当时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间， 间距离 方法2：①如图所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，的切线反向延长与交点为此时横坐标的中点， 则 . ②，而，所以，间距离. 方法3：①设物体运动到点离斜面最远，所用时间为，将分解成和，如图所示，则由，得.　 ②设由到所用时间为，水平位移为，竖直位移为，如图所示，由图可得 ， 由上式得：而， 因此间的距离. 内容二：垂直撞斜面平抛运动 方法：分解速度．，，，可求得. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 内容三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的点时，位移最小，设运动的时间为，则 水平方向： 竖直方向：，解得. 内容四：半圆模型的平抛运动 ①在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间，，联立两方程可求。 ②或借助角度，分解位移可得：，联立两方程可求或。 内容五：平抛与圆相切模型 几何关系： 例题演练 例1．如图所示，从斜面上的a、b、c三点水平抛出三个相同的小球，三个小球均落在斜面上的d点，已知，则从a、b、c抛出的小球，下列说法正确的是（　　） A．从a抛出的球落到d点时速度与水平方向的夹角最大 B．三球下落过程的动量变化量之比3：2：1 C．小球离斜面的最大距离之比为3：2：1 D．三球到达d点前重力的瞬时功率之比为9：4：1 解：小球离开斜面后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，小球抛出点到落点的距离为s，则水平方向有竖直方向有联立解得运动的时间为 落在d点前瞬间速度为 设小球落在斜面上时速度的方向与水平方向的夹角为，则有 则可得与水平方向的夹角相等；由于 三小球从抛出到落在d点时的位移之比为 则空中运动时间之比为 初速度大小之比为 将初速度进行分解可得，垂直于斜面方向的速度为 垂直于斜面方向的加速度为 由于垂直于斜面小球做匀减速直线运动，则有 所以小球离斜面的最大距离为故小球离斜面的最大距离之比为9：4：1； 动量变化量为根据功率公式可得 由于落在d点前瞬间的速度大小之比为 三球到达d点前重力的瞬时功率之比为ACD错误，B正确。故选B。 例2．足够长的斜面AB，其倾角为，如图甲所示，一小球以不同初速度从板的A端水平抛出，经过时间t落在斜面上，得到图线如图乙所示，则图线斜率为（　　） A． B． C． D． 解：小球做平抛运动，竖直方向有水平方向有 由几何关系得整理得 可知图线斜率为。故选C。 例3．如图所示是倾角θ=45°的斜坡，小明在在斜坡底端P点正上方高h=1.35m的Q点以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球A恰好能以垂直斜坡的速度落在斜坡上，小球被反弹后，速度大小变为原来的0.8倍，再次到达最高点时被小明接住，不计空气阻力和碰撞时间，g取10m/s2，则小球在空中的运动时间为（　　） A．0.30s B．0.54s C．0.60s D．0.24s 解：设小球A垂直落在斜面上时的速度为v，平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y；小球B自由落体运动下落高度为h，对小球A将其末速度v按水平方向和竖直方向分解，如图所示： 则竖直方向有，且水平方向有， 即为且代入数据联立解得反弹后速度为 竖直分速度为到最高点的时间为 小球在空中的运动时间为故选B。 例4．如图，甲、乙两同学在同一山坡上滑雪的过程，可视为从A处开始做平抛运动，分别落在B、C两处（B在C的上方）。则下列说法错误的是（　　） A．落在B处的同学的落地速度一定