22.2.2 配方法（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第22章 一元二次方程 华师版(2012)九年级上册数学 22.2.2 配方法 知识回顾 直接开方法法 (1)变形; (2)开方; (3)求解. 形如：x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0) 平方根的定义 解一元二 次方程 降次 依据 步骤 特征 第22章 一元二次方程 新知探究 第22章 一元二次方程 问题1 解下列方程 上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法 (1)x2－3x＝0； (2) 25x2＝16 解：(1)将原方程的左边分解因式， 得 x(x - 3)＝0； 则 x = 0，或 x - 3 = 0，解得 x1 = 0，x2 = 3. (2)将方程右边常数项移到左边，再根据平方差 公式因式分解，得 x1 = 0.8，x2 = -0.8. 第22章 一元二次方程 探究新知 解方程： x2 + 2x = 5. 要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 (　　　　)2 = a 的形式．那么，怎么实现呢？ 回想两数和的平方公式，有 a2 + 2ab + b2 = (a＋b)2， 从中你能得到什么启示？ 第22章 一元二次方程 问题1：解方程： x2 + 2x = 5. 解：原方程两边都加上 1，得   x2 + 2x + 1 = 6， 即 (x + 1)2 = 6. 直接开平方，得 所以 即 第22章 一元二次方程 知识要点1 配方法 1.定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 2.思路：把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解． 第22章 一元二次方程 (6) x2 − x + ___ = ( x − ___)2. 问题2：填空，思考配成完全平方的方法 (3) x2 + 4x + = ( x + )2； (4) x2 − 6x + = ( x − )2； (5) x2 + 8x + = ( x + )2； 22 2 32 3 42 4 二次项系数为 1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方时 (1) a2 + 2ab + b2 = ( )2； (2) a2 - 2ab + b2 = ( )2. a + b a − b 第22章 一元二次方程 典例讲解 例1 用配方法解方程： (1) x2－4x + 1 = 0； 解： (1) 原方程可化为 x2 - 4x = -1. 配方 (两边同时加上 4 )，得 x2 - 2·x·2＋22 = -1 + 22， 即 ( x - 2 )2 = 3. 直接开平方，得 x - 2 = 所以 (2) 4x2 - 12x - 1 = 0. 第22章 一元二次方程 配方，得 两边同除以 4，得 即 (2) 4x2 - 12x - 1 = 0. 解：(2) 移项，得　4x2 - 12x = 1. 直接开平方，得 所以 第22章 一元二次方程 知识要点2 配方法解一元二次方程的步骤： 变形：把未知项和常数项移在方程左右边，并将二次项系数化为 1 配方：在方程两同时加上一次项系数一半的平方。 整理：解方程左边写成 (x + n)2 = p的形式。 求解：运用直接开平方法解方程。 第22章 一元二次方程 针对练习 解下列方程： 解：移项，得 x2－8x = －1. 配方，得 x2－8x + 42 = －1 + 42， (x－4)2 = 15. 直接开平方得 即 第22章 一元二次方程 配方，得 直接开平方得 二次项系数化为 1，得 解：移项，得 2x2－3x = －1. 即 第22章 一元二次方程 配方，得 ∵ 实数的平方不会是负数， ∴ x 取任何实数时，上式都不成立． ∴ 原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为 1，得 即 第22章 一元二次方程 知识要点3 解一元二次方程的情况： ①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 ②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n. ③当 p < 0 时，因为对任意实