12.2三角形全等的判定 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，，、是边上的点．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使得．    (1)你添加的条件是______（填序号）； (2)添加了条件后，请证明． 2．如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你写出图中三对全等的直角三角形，并选择其中一对全等三角形进行证明． 3．如图，点，分别在和上，，点是上一点，的延长线交延长线于点．    (1)若，，求的度数； (2)若点是的中点，与全等吗？请说明理由． 4．如图，，垂足为，垂足为．求证： (1)； (2)． 5．如图，． (1)写出与全等的理由； (2)判断线段与的数量关系，并说明理由． 6．如图，是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与全等的格点三角形． (1)在图①中所画三角形与有一条公共边； (2)在图②中所画三角形与有一个公共角； (3)在图③中所画三角形与△有且只有一个公共顶点． 7．如图，在多边形ABCDE中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 8．已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE． （1）如图1，求证：AC＝DE； （2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形． 9．如图，在等边三角形中，是边上的动点，以为一边向上作等边三角形，连接． （1）求证：≌； （2）求证：； （3）当点运动到的中点时，与有什么位置关系？并说明理由． 10．如图，，． 求证：（1）； （2）． 11．（1）如图 1，△ABC≌△ABC， AD、AD 分别是△ABC，△ABC 的对应边上的高． 求证： AD AD． 结论：全等三角形对应边上的高 （2）请用⑴中的结论解决下面的问题： 如图 2，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点 A 、C 、E 在一条直线上，连接点 F，连接CF．求证：CF 平分AFE． 12．两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点，，在同一条直线上，连接． （1）请找出图2中与全等的三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)； （2）判断线段与是否垂直，并说明理由． 13．问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)； (1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B．C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF； (2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； (3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少? 14．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC． （1）求C点的坐标. （2）如图2，OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值. （3）如图3，点F坐标为（－4，－4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值. 15．如图所示．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C任作一直线PQ，过点A作于点M，过点B作BNPQ于点N． （1）如图1，当M、N在△ABC的外部时，MN、AM、BN有什么关系呢？为什么？ （2）如图2，当M、N在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出MN与AM、BN之间的数关系并说明理由． 16．已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB与DE相交于点F． （1）如图1，求证AB=DE； （2）如图2，连接CF，求证∠AFC=∠EFC； （3）如图3，在（2）的条件下，当AF=EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE=8，BG=2，求线段GH的长． 17．如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△A