12.2三角形全等的判定—线段的和差关系 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定—线段的和差关系》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图所示， ，，分别是， 的平分线，点E在上，求证：．    2．如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：．    3．已知：如图，在中，，、分别为、上的点，且、交于点．若、为的角平分线． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 4．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝30°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，求证：CD＝AB＋AD 5．如图，，、分别平分、，与交于点O． （1）求的度数； （2）说明的理由． 6．如图1，已知AB＝AC，AB⊥AC．直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形称为“K”字图． （1）悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE＝BD＋CE，现请你替悟空同学完成证明过程． （2）悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，则结论DE＝BD＋CE，还成立吗？如果成立，请证明之． 7．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD． 8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由． 9．已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE    10．已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE． （1）求证：AD+BE=AB； （2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB又怎样的数量关系？说明理由． 11．如图1，点是直线上一点，点是直线上一点，且MN//PQ．和的平分线交于点． （1）求证：； （2）过点作直线交于点（不与点重合），交于点E, ①若点在点的右侧，如图2，求证：； ②若点在点的左侧，则线段、、有何数量关系？直接写出结论，不说理由．    12．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，直线l过C点. (1)如图1，过A点、B点作直线l的垂线段AD、BE，垂足为D、E，请你探究AD、BE、DE满足的数量关系，并进行证明； (2)当直线l绕点C旋转到如图2所示的位置时，请直接写出AD、BE和DE的数量关系(不用证明) 13．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ． （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？ （3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离． 14．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．易证得． 大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、、三点共线，，进而可证明，故． 任务： 如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 15．已知的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作，交直线AB于点G． (1)如图，若为锐角三角形，． 求证：①，②． (2)如图，当为135°时，写出FG，DC，AD之间的等量关系，说明相应理由． 16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F． 　　 (1)如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明； (2)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明． (3)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系． 17．已知四边