22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版数学九上 22.1二次函数的图象和性质 同步练习 一、选择题 抛物线 与 轴交点的纵坐标为 A． B． C． D． 关于二次函数 ，下列说法正确的是 A．图象与 轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在 轴的右侧 C．当 时， 的值随 的值的增大而减小 D． 的最小值为 比较抛物线 ，， 的共同点，其中说法正确的是 A．顶点都是原点 B．对称轴都是 轴 C．开口方向都向上 D．开口大小相同 将抛物线 向左平移 个单位长度得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 轴对称，则抛物线 的解析式为 A． B． C． D． 平行于 轴的直线与抛物线 的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标为 A． B． C． D． 二次函数 的图象经过点 ，则 的值是 A． B． C． D． 已知抛物线 过 ， 两点，则下列关系式一定正确的是 A． B． C． D． 二次函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题 写出一个开口方向向下，顶点为 的抛物线的解析式 ． 抛物线 不经过第 象限． 已知二次函数 ，用配方法化为 的形式为 ，这个二次函数图象的顶点坐标为 ． 如果 是二次函数，则 ． 函数 ，当 时， 随 的增大而减小． 已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论： ① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是 （填序号）． 三、解答题 已知抛物线 经过点 ． (1) 求 的值； (2) 当 时，求 的值； (3) 说出此二次函数的三条性质． 已知一个二次函数图象的顶点是 ，且与 轴的交点的纵坐标为 ． (1) 求这个二次函数的表达式； (2) 当 取哪些值时， 的值随 值的增大而增大？ (3) 点 在这个二次函数的图象上吗？ 如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ． (1) 求点 的坐标． (2) 已知 ， 为抛物线与 轴的交点，若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标． 已知抛物线 经过点 和点 ． (1) 求这条抛物线所对应的函数表达式． (2) 点 ， 在这条抛物线上，当 时，比较 与 的大小． 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴是直线 ，连接 ，． (1) 求 （用含有 的代数式来表示）； (2) 若 ，求抛物线的解析式； (3) 在（）的条件下，当 时， 的最大值是 ，求 的值． 如图，已知二次函数 的对称轴为直线 ，图象经过 ， 两点，且与 轴交于点 ． (1) 求二次函数 的表达式； (2) 在抛物线的对称轴上找一点 ，使 周长最短，求出点 的坐标； (3) 若点 为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使 为直角三角形时点 的坐标． $$