精品解析：人教版数学六年级上册8 数学广角——数与形 教材练习一

命学科网 人教版数学六年级上册8数学广角一数与形教材练习二十二 1下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 32-1=8 52-32=16 72-52=24 照这样规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？ 2.看图解答。 ●●@ 1 3 6 10 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别 是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？ 小三角形个数： 第1页/共3页 学科网 6。组卷网 周长： () 你还能提出什么数学问题？ 4.一条马路长200米，小亮和他小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一 半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终 点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返 回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5 分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的？哪个是描述 爸爸的？哪个是描述小兰的？ 离家距离/m 离家距离/m 离家距离/m 800 800 800 400 400 400 1020304050离家时间/分 1020304050离家时间/分 1020304050离家时间/分 6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘，小林已经下了4盘，小强 下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，小刚下了几盘？分别是和谁下的？ 7.我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成三角形图， 我们把它称为“杨辉三角”。你能发现下面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把 这个三角形图继续写下去吗？试试看。 1 11 121 1331 14641 15101051 8.你能利用下图发现(a十b)2=a2+2ab+b2这一公式吗？利用所学知识写出推导过程 第2页/共3页 命学科网 空组卷四 第3页/共3页学科网 人教版数学六年级上册8数学广角一数与形教材练习二十二 1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 32-1=8 52-32=16 72-52=24 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？ [答案】40个 【解析】 【分析】观察题意可知，图②的最外圈正方形个数=8×1，图②的最外圈正方形个数=8×2，图③的最外圈 正方形个数=8×3，..，据此推出图n的最外圈正方形个数=8，据此可得第5个图形最外圈有多少个 小正方形。 【详解】图①的最外圈正方形个数：8=8×1 图②的最外圈正方形个数：16=8×2 图③的最外圈正方形个数：24=8×3 图n的最外圈正方形个数：8n 当n=5时， 8n =8×5 =40(个) 答：第5个图形最外圈有40个小正方形。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 2.看图解答。 0© ●● ●●○ ●0© ©●@● 1 3 6 10 第1页/共7页 命学科网 空组 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 如果不画.这样排列下去，第10个数是多少？ 【答案】见详解：55 【解析】 分析】观察图形可知： 第1个图形中有1个圆表示的数是1： 第2个图形中有3个圆，表示的数是3,3=1+2： 第3个图形中有6个圆，表示的数是6,6=1+2+3： 第4个图形中有10个圆.表示的数是10,10=1+2+3+4： 第n个图形中有圆的个数与表示的数是(1+2+3+4+..+n)。 【详解】如图： 15 21 28 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×10÷2 =11×10÷2 =55 答：第10个数是55。 第2页/共7页 命学科网 。组卷网 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别 是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？ 小三角形个数： () 周长： () 你还能提出什么数学问题？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察题意可知，图1摆了1个三角形.图2摆了4个三角形.图3摆了9个三角形..以此类 推可知.图n摆了n2个三角形：图1最大三角形的边长是1，图2最大三角形的边长是2，图3最大三角 形的边