1.3 探索三角形全等的条件（3）课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

1.3探索三角形全等的条件（3） 1.如图,要用“SAS”证明△ABC≌△ADE,若AB=AD,AC=AE,则还需添加的条件是（ ） A.∠BAE=∠DAC B.∠B=∠D C.∠C=∠E D.∠1=∠2 2.如图,∠ABD=∠EBC,BC=BD,若要用“SAS”证明△ABC≌△EBD,则还需添加的一个条件是（ ） A BA=BE 精练固旧知 注意 已知两组等边的夹角 注意 ∠ABD=∠EBC的两边 小明用板挡住了两个三角形的一部分,你能分别画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？ ① ② 深练靠合作 你用下列的方法画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？请用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=60°，∠C=45°。 (1)画线段BC=3cm， (2)在BC的同旁，分别以B、C为顶点画∠PBC=60°，∠QCB=45°， (3)射线BP与射线CQ交于点A。 Q C B P 60° 45° A 想一想，你发现新的判定两个三角形全等方法了吗？ 深练靠合作 现象：两个三角形能完全重合. 把画好的△ABC就剪下放到同位 所作的三角形上，它们全等吗？ 说明：这两个三角形全等. △ABC就是所求作的三角形。 基本事实： _____角和它们的_______分别相等.的两个三角形全等。（可简写成“________”或“_____”） 两 夹角 角边角 ASA 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF (ASA) 深练靠合作 三角形全等的判定 几何语言： 1.图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？ 全等：（1）和（6） （2）和（4） （ASA） 速练在当堂 两角及其夹边分别相等 2.粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 根据ASA全等，带2号去合适 已知两边及其夹角分别相等 速练在当堂 3.如图∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF （1）若以“ASA”为依据，需添加的条件是________　 （2）若以“SAS”为依据，需添加的条件是________　 ∠A=∠D BC=EF或BE=CF 寻找边两端的两角 寻找角的两边 速练在当堂 ∴ （已知）， （已证）， （对顶角相等）， 证明： ∵O是AB的中点（ ）， ∴AO＝BO（　 ）， ∠A＝∠B ≌ 已知 中点的定义 △AOC △BOD 在△AOC与△BOD中， ∠ AOC与∠ BOD AO＝BO （ASA）． 4.如图,O是AB的中点，∠A=∠B， △AOC与△BOD全等吗？为什么？ 速练在当堂 注意 隐含条件对顶角相等 ∠AEC＝∠BED 例：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB． 求证：BE＝DF，DE＝CF． 证明：∵ DE//AC，DF//AB ∴∠B=∠1，∠2=∠C ∵ D是BC的中点, ∴BD=CD 在△EBD和△FDC中， ∠2=∠C BD=DC， ∠B=∠1， ∴ △EBD≌△FDC（ASA)， ∴ BE=DF,DE=CF. 大练主课堂 变式1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E． (1)求证：△ABC≌△BDE； (2)请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系,并说明理由． （1）证明：∵BE⊥AC， ∴∠A+∠ABE＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠DBE+∠ABE＝90°， ∴∠A＝∠DBE， 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE（ASA）； ∠A=∠DBE BD=AB ∠ABC=∠BDE=90° （2）解：AB＝DE+CD， 由（1）证得，△ABC≌△BDE， ∴AB＝BD，BC＝DE， ∵BD＝CD+BC， ∴AB＝CD+DE． 速练在当堂 变式2：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE . 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE 即 BD=CE 速练在当堂 注意 隐含条件公共角∠A＝∠A, 检测在当堂 1.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠