江西省稳派名校联盟2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

绝密★启用前 2023一2024学年新高二秋季开学考 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. sin 300 tan 1355= A B. c 2.已知复数1+i(2-a-i)为纯虚数，则实数a的值为 B.0 C.1 D.2 A.-1 3.已知全集U=-1,3,5,7,9,CA=1-1,5,91,B=13,791,则AnB B.13,5 C.13 .9 A.3,7 4若向量a=(b=(x,9),且a1b,则实数x的取值集合为 B.1-3 C.13 D.13,-3 A.0 5.2023年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备在该 电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的120名选手（假设每位选手只参加其中一 届总决赛)中随机抽取24名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层 随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人，则下列结 论错误的是 A.24是样本容量 B.第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人 C.120名选手中男选手有50人 D.第一届参加总决赛的女选手最多有30人 6.已知a>b且a+b=2,则下列结论错误的是 C.ab >b D.42+62>2 A.a>1 B.a>ab 7.已知在三楼锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,△ABD是边长为2的正三角形，BC=CD= ,2,点E为AD的中点，若点A,B,C,D都在球0，的表面上，点E,B,C,D都在球0，的表面上 则球0，与球O2的体积之比为 BG c.8 g 数学第1页（共4） 8在棱长为2的正方体ABCD-MB,CD,中，已知E为AM,的中点，点P为底面AB,CD,上 的动，点，若BP1CE,则点P的轨迹长度为 A.2 B.2 C.5 D.22 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.若角a的终边经过点P(-1,3),则下列结论正确的是 A.a是第二象限角 B.a是钝角 C.tan a=-3 D.点(sina,cosa)在第二象限 10.已知a=lg6,3°=6，则 A.acb B c.(a-1)(6-1)=1 D.oga 11.下列“若P,则g”形式的命题中，满足“p是g的充分不必要条件“的有 A.若事件A,B相互独立，则事件A,B也相互独立 B.若a<1,则f八x)=x2-2ax在(1，+)上单调递增 C若m<a<要，则血a-ma<0 D,若点A,B到平面a的距离都为1，则直线AB与：平行或相交 12已知)=2(ar+p)(u>0.0<p<m).若方程)=1在-君上有3个不同实 根1，与，(<x2<x,),则当取最小值，时，下列结论正确的有 号 B.e-0 D.x+2x2+5=18 13m C)的图象关于直线x=~石对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.函数f尺x)=e-的单调递增区间为 3 14若号-a+a,6eR则a+6 15.函数x)=-1 a(sinx+c8x)是奇函数，则实数a= 3-1 16.黄金分割比例在《几何原本》中称为中末比，中末比有很多神奇的性质，在《几何原本》中有 大量与中末比有关的命题，如第十三章命题8可叙述为：在正五边形ABCDE中，连接AC 能，交于点别品5若82期丽-店丽 2 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚 17.(10分)已知函数)=n分+到 (1)求fx)在0，」上的值域： (2)若@)-高求m的值 18.(12分)已知a,b是平面内不共线的单位向量，0，A,B,C是该平面内的点，且0=a-2b, 0B=2a+b,0C-3a+b. (1)若AB=3,求a·b; (2)若4，B,C三点共线，求实数t的值 19.(12分)在菱形ABEC中，AB=2,∠CAB=60°，将△ABC沿对角线BC翻折至△DBC的位 置，使得AD=3. (1)证明：BC⊥AD: (2)求三棱锥A-BDE的体积 数学第3页（共4页） 20.(12分)已知2013年-2022年中国网民规模（单位：亿人）依次为6.2,6.5,6.9,7.3,7.8. 8.3,9.1,9.9,10.3,10.7. (1)求这组数据的4