《数与形》（教学设计）-六年级上册数学人教版

《数与形》教学设计 【教学内容】 小学数学教材六年级上册数学广角《数与形》。 【教学目标】 1.通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想，感受数学学习的意义。 2.感受“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决有关的数学问题。 3.使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经验。 【教学重点】借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 【教学难点】能用“数形结合”的思想解决问题。 【教学准备】课件、不同颜色的小正方形。 【课时安排】1课时。 【教学过程】 一、创设情景，提出问题 1.元旦就要到了，在广场上用盆花来组成一个花阵，要摆成下面这个造型： 2.你们看这些花的摆放有什么规律吗？ 为了让规律更清楚，我们把这些花用正方形来表示： 摆1层，有几盆花？摆2层，一共有几盆花？如果摆3层呢，一共有几盆花？如果是4层呢，一共有几盆呢？（列式计算） 照这个规律摆下去，还能摆很多层。 3.如果要摆10层，一共需要多少盆花？你们可以算出来吗？ 二、化数为形，以形助数 1.学生自主计算结果。 学生计算，教师巡视，收集他们的计算方法。 汇报交流。 生1：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（盆） 生2：用求和公式计算：（1+19）×10÷2=100（盆） …… 2.通过数字引发学生的思考。 摆10层，正好是100盆花，这是一个巧合吗？你们想一想，这之间会不会隐藏着什么规律呢？ 生思考，讨论。 汇报交流自己的发现。 生：100正好是10×10。 …… 3.验证猜想，发现数字规律 上面这些数是不是也有这样的特点呢？ 结合课件验证： 师：摆1层，需要1盆，就是12； 摆2层，需要4盆，就是22； 摆3层，需要9盆，就是32； 摆4层，需要16盆，就是42； …… 这里花的总盆数和层数之间有什么关系？ 为什么：花的总盆数=层数的平方？ 看等号右边这些数，1的平方，2的平方，3的平方……你能想到哪个图形？你为什么想到了正方形？ 4.化数为形 （1）化数为形 我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？ 1行，1列，1x1还是1。 （师示范） （2）动手操作，解释原因 那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用22来算。 拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32来算。 解释“1+3+5+7=42”（课件演示）介绍平方数。……以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。 （3）小结 当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。 （4）运用规律计算1+3+5+7+9+11=36。 （5）计算1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=113 三、化形为数，用数解形 1.质疑:“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？ 2.提出问题（口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？ 3.分析问题（课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？ 4.解决问题 小组讨论，解决问题。 5.交流汇报，感知“化形为数，用数解形” 把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。 四、回顾总结，体会“数形结合” 来，同学们，回顾这两个例子。 第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。 第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结合） 把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。 五、拓展延伸，运用“数形结合” 1.数和形有关系，不光我们在学习中感受到了，其实很多数学家还把它作为一个专门的内容来研究，想了解吗？拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。 数和形不可分。 2.数形结合，其实在低年级时，我们就接触过了。出示小棒图、计数器，分数，小数，线段图。 看到这幅小棒图，你能想到哪个数？计数器这样也能表示36。这就是见形想数，见数思形，看到二分之一，你能想到什么样的图形？0.75呢？ 前两个单元我们在解决问题时，可以通过