第八章 第五节 椭圆-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第八章平面解析几何 【跟踪训练】 【名师支招】 1.[多选](2023·深圳模拟)设直线1：y=kx+1(k 1.判断两圆位置关系的方法，常用儿何法，即用 ∈R)与圆C:x2+y2=5,则下列结论正确的为 两圆圆心距与两圆半径和及差的绝对值的大 小关系判断，一般不用代数法，重视两圆内切 A.1与C可能相离 的情况，作图观。 B.1不可能将C的周长平分 2.两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法，两 C当k=1时，1被C截得的弦长为3 圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程 2 作差消去x2,y2项得到. D.1被C截得的最短弦长为4 3.两圆公共弦长的求法，求两圆公共弦长，常选 2.(2022·新高考Ⅱ卷)设点A(-2.3).B(0,a),若 直线AB关于y=a对称的直线与圆(x十3)2+ 共中一圆，由弦心距d,半弦长乞，半径r构 (y+2)2=1有公共点，则4的取值范围是 成直角三角形，利用勾殷定理求解 【跟踪训练】 考点2圆与圆的位置关系 1.若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6.x-8y 【例2】(1)(2022·新高考1卷)写出与圆x+y k=0没有公共点，则实数k的取值范围是 =1和(.x一3)2+(y一4)2=16都相切的一条直 线的方程 A.(-9,11) (2)[多选](2023·襄阳模拟)已知圆O:x2+y B.(-25,-9) =4和圆M:x2+y2+4x-2y十4=0相交于A, C.(-o∞，-9)U(11,+o∞) B两点，下列说法正确的为 D.(-25,-9)U(11,+o∞) A.两圆有两条公切线 2.已知⊙0：.x2+y2=5与⊙01：(x-a)2+y2=r B.直线AB的方程为y=2.x十2 (a>0)相交于A、B两点，若两圆在A点处的切 C线段AB的长为号 线互相垂直，且AB=4,则⊙O,的方程为 ( D.圆O上点E,圆M上点F,则|EFI的最大值 A.(x-4)2+y2=20 B.(.x-4)2+y2=50 为5+3 C.(.x-5)2+y2=20 D.(x-5)2+y2=50 听课记录： 温馨 提示 请做课时作业（四十七）P2 第五节 椭圆 新课程标准 考向预测 1.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程 高考对椭圆考查形式有两种，一是根据题设条件求 2.掌握椭圆的简单几何性质，范围、对称性、 命题 椭圆的标准方程，二是通过椭圆的标准方程研究椭 顶点、离心率。 角度 圆的性质，常以选择题或填空题的形式出现，有时也 3.了解椭圆的简单应用. 出现在解答题第一问中，难度中等 4.理解直线与椭圆位置关系判惭方法。 核心 数学运算 5.掌握直线被椭圆所截的弦长公式. 素养 逻辑推理 ·137· 高三总复习·数学（北师大版】 课前回 ④知识梳理 或1AB1=1+1- 1.椭圆的定义 平面内到两个定点F,F2的距离之和等于 /1+[十)2-41y].k为直线斜率 (大于F1F2)的点的集合或（轨迹）叫作椭 且k≠0. 圆.两个定点F,·F2叫作椭圆的 ,两个 。经典结论 焦点间的距离FF2叫作椭圆的 1.焦半径：椭圆上的点P(xo,%)与左（下）焦点F 2.椭圆的简单几何性质 与右（上）焦点F:之间的线段的长度叫作椭圆的 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦半径，分别记作n1=|PF,,r2=|PF2. 1) =1(a>b>0),n=a+eo,r2=a-en. 图形 A:主 22 =1(a>b>0),n=a十e02=a-e%. (3)焦半径中以长轴端点的焦半径最大和最小 标准方程 621 (近日点与远日点). (a>b>0) (a>h>0) 2,焦点三角形：椭圆上的点P(x0,y%)与两焦点构 成的△PFF2叫作焦点三角形.r1=PF,r2 范围 =|PF2I,∠FPF2-8,△PFF2的面积为S, 顶点 则在椭圆 之一重一5一0》手与。 (1)当r1=r2时，即点P的位置为短轴端点时，0 轴长 短轴长为 ,长轴长为 最大 焦点 (2)S=an2-=c%,当%=b时，即点P 焦距 FF- 对称性 对称轴： 的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为. ,对称中心 3.焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦中以通径（垂直于 离心率 e=￡(0<<1) 长轴的焦点弦)最短，弦长1-2 a a,b,e的关系 、1、AB为椭圆？←2 =1(a>b>0)的弦，A(x1, 3.直线与椭圆的位置判断 将直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x),得到 y1),B(x2y2),弦中点M(xo%),则 关于x(或y)的一元二次方程，则直线与椭圆相 )弦长1+西-与1+ 2一3. 交△0：直线与椭圆相切台△ 0: 直线与椭圆相离台△0. (2)直线AB的斜率k= 6x0 a2 4.弦长公式 0基础热身 设直线与椭圆的交点坐