1.2.2 矩形的性质与判定（3）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章转殊平行四边形 1.2.3 矩形的性质与判定(3 学习目标： 1.进一步熟悉矩形的性质及其判定定理。 2.会综合应用矩形的性质及其判定定理进行 相关计算或证明。 复习回顾 矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义） 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 例题讲解 例3在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD交 于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长. 解.四边形ABCD矩形， ∴.AO=BO=D0)BD,∠BAD=90° ,ED=3BE,∴.BE=OE C 又.AE⊥BD,.AB=A0. .AB=A0=B0. 即△AB0是等边三形.∴.∠AB0=60 ∴.∠ADB=90°-∠AB0=30° 在Rt△AED中，.·∠ADB=30° .AE1AD=1 ×6=3. 2 2 例A如图，在△ABC中，AB=AC,AD为∠BAC的平分线， AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形 证明：，AD平分∠BAC,AN平分∠CAM, CAD ∠BAG,∠CAN)ZCAL ∴.∠DAE=∠CADt∠CAN 1 -2 (∠BAC+∠CAM) 1 ×180°=90°. D 2 在△ABC中，，AB=AC,AD为∠BAC的平分线， ∴.AD⊥BC. .∠ADC-90° 又.CE⊥AN,.∠CEA=90° ∴.四边形ADCE为矩形 自学指导 2.延续完成P18页想一想。 M A EN F B D C 自学检测1 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ ACB=30°，BD=4,矩形ABCD的面积 43 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点0，过点A作BD的垂线，垂足为E. 已知∠EAD=3∠BAE,求∠EAO的度数. 第1题 解：.∠EAD=3∠BAE,∠BAD=90 ∠BAE=22.5° ∠EAD=∠BAD-∠BAE-67.5° .'AE⊥BD 即∠AED=909 第2题 ,∠ADE=180-∠AED-∠EA0=22.5° ,矩形的对角线互相平分 .∴.A0=D0 ∴.∠0AD=∠0DA=22.5° '.∠EA0=∠BD-∠BAE-∠0AD=45° 练练 2.己知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点， 四边形ABDE是平行四边形 求证：四边形ADCE是矩形 证明：，四边形ABDE是平行四边形， ∴.AE=BDAE//BD 又D为BC中点， BD=CD AE=CD A AE//CD 四边形ADCE是平行四边形 又在△ABC中，AB=AC,D为BC中点， AD⊥BC ∠ADC=90° 四边形ADCE是矩形 小结： 矩形具有平行四边形的一切性质 ◆矩形的四个角都是直角 性质： ◆矩形的两条对角线相等 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 ◆矩形也是中心对称图形，对称中心是两对 角线的交点 判定：（1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有三个角是直角的四边形是矩形， 推论（直角三角形性质）：直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半. 4.课本P18随堂练习： 已知：如图， 四边形ABCD是由两个全等的正三角形 ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点. 求证：四边形BMDN是矩形. 证明：，△ABD和△BCD是两个全等的正三角形， AD=BD=AB=BC,∠ADB=∠DBC-60°，∴.MD∥BN. 义：M为AD中点，二D号AD,BLAD, ∴.∠DMB=90°.同理BN1 BC, 2 ..MD=BN, ∴.四边形BMDN是平行四边形， 又.∠DMB=90°， ∴.四边形BMDN是矩形.