1.2.2 矩形的性质与判定（2）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章转殊平行四边形 1.2.2 矩形的性质与判定(2 复习回顾 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边 形叫矩形 2、矩形的性质 边 矩形对边平行且相等： 对角线 矩形的对角线相等且平分； 角 矩形的四个角都是直角： 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 3、推论（直角三角形性质）：直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 情境一 如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根 橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对 不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什 么变化？ 问题(1)： 随着∠0的变化两条对角线的长度将发生 怎样的变化？ 对角线的长度发生变化，平行四边形的形状发生变化 问题(2)： 当两条对角线的长度相等时平行四边形有 什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 已知：在□ABCD中，AC、DB是两条对角线，ACBD 求证：□ABCD是矩形 A 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥DC 又.BC=CB,AC=DB B .△ABC≌△DCB ∠ABC=∠DCB .AB∥DC ,∴.∠ABC+∠DCB=1800 ∴.∠ABC=∠DCB= ×1800=900 .口ABCD是矩形 矩形判定定理一 对角线相等的平行四边形是矩形. A B ABCD 四边形ABCD是矩形 AC BD 情境二 李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法 是“边一直角、边一直角、边一直角、 边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？ 猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 已知：如图，在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90 A 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：.∠A=∠B=∠C=90 B .∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180 '.AD∥BC,AB∥CD '.四边形ABCD是平行四边形 .四边形ABCD是矩形 矩形判定定理二 有三个角是直角的四边形是矩形 A B ∠A=∠B=∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 矩形的判定方法： 矩形 有三个角是直角 四边形 对角线相等 一个角是直角 五种判定方法 平行四边形