黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学 2023-2024学年 九年级上学期开学考试数学试题

数学试卷 一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1．2 的相反数为( ) A．－2 B．2 C． D． 2．下列运算：其中结果正确的个数为（ ） ①a2•a3＝a6 ②（a3）2＝a6 ③（ab）3＝a3b3 ④a5÷a5＝a ⑤ = -3 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列正方体展开图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖 空竹”引入体育社团．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽 象成右图的数学问题：已知 AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的 度数是 A．70° B．60° C．40° D．30° 第 4题图 第 10题图 5.下列说法正确的是( ) A. 不等式-5x+15≥0 的自然数解有 3个; B.同位角相等，两直线平行的逆命题是真命题; C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 立方根等于本身的数是 0 6．对于函数 y＝－x＋1，下列结论正确的是( ) A．它的图象必经过点(－1，0) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当 x＞1时，y＜0 D．y的值随 x值的增大而增大 7．某学习小组的五名同学在一次数学抽测中的成绩分别是 94分、98分、90分、94分、 74分，则下列结论正确的是（ ） A．平均分是 91 B．中位数是 90 C．众数是 94 D．方差是 74 8．已知关于 x的分式方程 =1的解是负数，则 m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m≤3且 m≠2 C．m＜3 D．m＜3且 m≠2 9．为奖励体育社团中表现优异的同学，某校决定用 1200元购买篮球和排球，其中篮球每个 120元， 排球每个 90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400米，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发 4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与 甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为 60米/分；②乙走完全程用了 34分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有 300米. 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11.我国研制的“曙光 3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的 500台高性能计算机的第 80位， 它的峰值速度达到每秒 403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒_____次. 12．在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 ． 13．如图，在平行四边形 ABCD中，添加一个条件 使平行四边形 ABCD是菱形． 14.已知 ，则 . 15．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m，2)， 则不等式 的解集为_______ 第 13题图 第 15题图 16. 如图，O是坐标原点，菱形 OABC的顶点 A的坐标为（3，4），顶点 C在 x轴的正半轴 上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为 ． 17．如图，四边形 ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形 ABCD的面 积为_____. 18．已知△ABC 中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则△ABC 的面积等于 ． 19.如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q， ∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC＝10，则 PQ 的长为______. 第 16题图 第 17题图 第 19题图 第 20题图 20．如图，等边三角形△OAB1的一边 OA 在 x轴上，且 OA=1，当△OAB1沿直线 l平移，使一边 与直线 l重合得到△B1A1B2，△B2A2B3，......则点 B2023的坐标是 三、解答题（满分 60 分） 21. （1）（6分）计算： （2）（4分）因式分解：2x3﹣8x 22．（5分）解不等式组 ，并把不等式组的解集表示在数轴上. 23． （5分）先将(1－1 x )÷ x－1 x2＋2x 化简，然后请从﹣1，1，0，-2，2中选一个适当的数作为 x， 再求值 24.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为 A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）． （1）画出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1，点 A，B，C的 对称点分别是点 A1、B1、C1，直接写出点 A1，B1，C1的 坐标：A1（ ， ），B1（ ， ）， C1（ ， ）