专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】--2023-2024学年高一物理同步讲练测

专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】 一．讲素养目标 1.理解x－t图像和v－t图像的物理意义，并会用v－t图像求位移。 2.建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。 二．讲考点与题型 【考点一】运动学图像问题 1.v－t图像与x－t图像的比较 种类 内容　　 v－t图像 x－t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 2.利用v－t图像求位移 v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。 【例1】如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　) A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【变式训练1】某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移大小； (3)前4 s内物体通过的路程。 【变式训练2】(多选)做直线运动的某物体的v－t 图像如图所示。由图像可知(　　) A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2 B.15 s末物体回到出发点 C.前15 s内物体的位移为37.5 m D.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s 【变式训练3】.有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是(　　) A.物体A和B均做匀变速直线运动 B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同 D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 【考点二】追及和相遇问题 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 【例2】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求： (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ 思路点拨　开始时自行车的速度大于汽车的速度，二者之间的距离逐渐增大，当汽车的速度等于自行车的速度时，二者相距最远；之后汽车的速度大于自行车的速度，二者之间距离逐渐缩短，直到追上。 【变式训练1】 一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m。根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小； (2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【例3】 甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图像如图所示，则在0～4 s内(　　) A.两物体始终同向运动 B.2 s末两物体相距最远 C.两物体平均速度相等 D.4 s末两物体相遇 【变式训练2】.(多