11.2.1三角形的内角和课件2022-2023学年人教版八年级上册数学

第十一章三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 学习目标： 1.探索并证明三角形内角和定理 2.会运用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°，体会证明的必要性（重点） 3.能运用三角形内角和定理解决简单问题 复习导入 A B C 1、如右图，什么是三角形的内角？ ∠A,∠B,∠C 2、什么是三角形的内角和？ ∠A+∠B+∠C 3、平行线的性质有哪些？ 在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 复习导入 度量，剪拼或者折叠 1 2 2 3 3 1 将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看. 5 新课探究 发现：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。但是由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；所以，需要通过推理的方法去证明，你能通过上面的操作发现证明的思路吗？有几种证明方法？ 新课探究 三角形的内角和定理的证明 已知：△ABC . 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 证法1：证明:过A作L∥BC， ∵ L∥BC ∴∠B=∠2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180° （等量代换） L 2 1 C B A 新课探究 证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA， ∵ CE∥BA ∴∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°(平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB = 180°（等量代换）. C B A 2 1 D E A B C E ） 1 证明：过 点A 作 AE ∥ BC， ∴ ∠C = ∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠1 +∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠C + ∠BAC+ ∠B = 180° ∵ AE∥BC (等量代换) 新课探究 ∵ 证法3： 你还有其他的证明方法吗？ 新课探究 思考：你能说说这些证明方法运用了什么知识吗？ 通过添加辅助线，利用平行线的性质以及平角的定义来证明：三角形的内角和为180° 注意: 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 例题讲解 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数. 解：由∠BAC = 40°， AD 是△ABC 的角平分线，得 ∠BAD = ∠BAC = 20 °. 在△ABD 中， ∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 75° - 20° = 85°. A B C D 例2 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 例题讲解 北 A D 北 C B . E . . 分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角。如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB. 解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30° 由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180° 所以，∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中 ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90° 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°， 1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°。从C处观测A,B两处的视角∠ACB是多少度？ 课堂练习 A C D B 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数 课堂练习 B A D C 40° 150° 40° 三角形的 内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于 180° 课堂小结 $$