3.3 二次函数的图像与性质（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东适用)

3.3二次函数的图像与性质 一､选择题 1. 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是(     ) A., B., C., D., 2. (多选)关于函数,以下说法中正确的是(    ) A.函数的最大值为1 B.函数图象的对称轴是直线 C.函数的单调递减区间是 D.函数图象过点 3. 函数的值域是( ) A. B. C. D. 4.函数和函数的图像可能是( ) 5.若函数是偶函数,则=( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2. 6.若函数在区间上是增函数,则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.函数的图像与轴交点的个数为( ) A.1 B.2 C.0 D.1或2 8.若二次函数满足,且方程的两个根分别为,,则+=( ) A.5 B.25 C.10 D.-5 二､填空题 1. 已知函数在区间 [2,+)上单调递增,则实数b的取值范围为 2. 若函数f(x)=的最大值为1,则k=________. 三､解答题 1. 某花园由一面墙和AD,DC,CB三段篱笆围成,篱笆总长为16米,如图所示,其中四边形ABCD是矩形,DC是半圆弧,O为半圆的圆心,设|OC|=x米,|AD|=y米. (1)将y表示为x的函数; (2)当x为何值时,矩形ABCD的面积最大? 2. 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,P是函数y= (x>0)图像上一点,点A,B分别在x轴和y轴上,四边形OAPB为矩形. (1)求矩形OAPB的面积; (2)若矩形OAPB的周长为10,求点P的坐标. 3.在△ABC 中,点分别在边上,. (1)若点是边的中点,求的长; (2)当点在边上运动时,求矩形的面积最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3二次函数的图像与性质 一､选择题 1. 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是(    ) A., B., C., D., 【答案】B 【解析】, 所以抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为 2. (多选)关于函数,以下说法中正确的是(    ) A.函数的最大值为1 B.函数图象的对称轴是直线 C.函数的单调递减区间是 D.函数图象过点 【答案】ABD 【解析】解:函数, A. 当时,函数取得最大值为1,故正确; B.函数图象的对称轴是直线,故正确; C.函数的单调递减区间是,故错误; D.函数图象过点,故正确, 3. 函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】配方得,故函数的值域为 4.函数和函数的图像可能是( ) 【答案】C 【解析】选项A中,抛物线的a>0与直线的a<0矛盾,故A不正确;选项B中,抛物线的b<0与直线的b>0矛盾,故B不正确;选项D中,抛物线的a<0与直线的a>0矛盾,故D不正确;选项C中,抛物线的a<0,b>0与直线的a<0,b>0相符合. 5.若函数是偶函数,则=( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 【答案】B 【解析】是偶函数的充要条件为 . 6.若函数在区间上是增函数,则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数在区间上是增函数,则,解得. 7.函数的图像与轴交点的个数为( ) A.1 B.2 C.0 D.1或2 【答案】D 【解析】由已知得,函数与轴交点的个数为1或2. 8.若二次函数满足,且方程的两个根分别为,,则+=( ) A.5 B.25 C.10 D.-5 【答案】C 【解析】由可知二次函数的对称轴方程为,∵,∴+=10. 二､填空题 1. 已知函数在区间 [2,+)上单调递增,则实数b的取值范围为 【答案】 【解析】 2. 若函数f(x)=的最大值为1,则k=________. 【答案】0 【解析】 ∵f(x)=的最大值为1,∴k+1=1,∴k=0. 三､解答题 1. 某花园由一面墙和AD,DC,CB三段篱笆围成,篱笆总长为16米,如图所示,其中四边形ABCD是矩形,DC是半圆弧,O为半圆的圆心,设|OC|=x米,|AD|=y米. (1)将y表示为x的函数; (2)当x为何值时,矩形ABCD的面积最大? 解:(1)∵=πx,∴y= , 显然x需满足条件x>0且>0,即0<x<, ∴ (2) ∴当x=时,矩形ABCD的面积最大,为平方米.