3.3 二次函数的图像与性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东适用)

３.３二次函数的图像与性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： 1. 函数的定义域:能根据常见的函数满足的条件列出相应的不等式,对于多个条件不等式求其交集. 2. 函数的单调性:能判定函数在定义域上或给定区间的单调性,并结合单调性比较函数值的大小. 3. 函数的奇偶性:能用代数法或图像法判定函数的奇偶性,根据函数奇偶性求函数值. 4. 二次函数的图像和性质:掌握二次函数的对称轴､顶点坐标､最值､单调性的求解,根据已知条件求二次函数解析式. 5. 函数的简单应用:函数的应用大多考查一次函数和二次函数问题,能根据题意准确建立函数模型,要特别注意实际问题中未知数的取值范围,能用“公式法”或“配方法”求二次函数的最值,并判定取最值时x的取值. 考试要求： 1．理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数 2．理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的单调性和奇偶性 3．掌握二次函数的图像和性质及其简单应用． 1．二次函数的定义 形如 的函数称为二次函数．它的定义域是R，它的图像是一条 ，其中是二次项系数，决定着图像的开口方向：当时，开口 ；当时，开口 ．是一次项系数，与影响对称轴的位置：当>0时，对称轴在轴 ；当＜0时，对称轴在轴 ；当＝0时，对称轴是 ．表示图像在轴上的 ． 2．二次函数的图像、特征 (1)图像 当时，的图像如图1所示；当时，的图像如图2所示． 图1 图2 (2)特征 当图像与轴有两个交点时， ；当图像与轴有一个交点时， ；当图像与轴无交点时， . 3．二次函数的性质 4．二次函数的解析式 (1)一般式： ；对称轴. (2)顶点式： ；顶点坐标为，对称轴. (3)两根式： ，其中是方程的两根，对称轴. 5．二次函数的应用 (1)最值问题常可转化为利用基本初等函数的性质求函数值来解决，因此，关键是构造恰当的函数．在现实生活中涉及最大、最低、最省等问题的实际背景广泛存在，一般都是先构造函数，然后利用单调性、值域、二次函数等方法求出最值，再还原为实际问题的解．其中，利用二次函数求最值的应用尤为广泛，要学会灵活应用． (2)销售问题是高职升学考试的热点问题，要认真读题，理解销售术语的含义及关系，如“单价”“销售量”“成本”“销售收入”“利润”等，通过构造二次函数求出最值，通过构造一元二次不等式求出使收入增加的商品定价范围． 考点一 二次函数的定义 二次函数图像的开口方向向________；对称轴方程为________；顶点坐标为________；与x轴的交点坐标为________和________；与y轴的交点坐标为________；值域为________；当x＝________时，＝________；递增区间为________；递减区间为________；奇偶性为________. 【答案】下 （1，8） （-1，0） （3，0） （0，6） 1 8 非奇非偶函数 【解析】∵，∴开口向下；对称轴方程为；顶点坐标为，即，即(1，8)；令，则，解得，∴与轴的交点为(－1，0)，(3，0)；令＝0，则＝6，∴与y轴的交点为(0，6)；值域为(－∞，8]；当＝1时，，或；递增区间为(－∞，1]；递减区间为[1，＋∞)；∵b＝4≠0，∴为非奇非偶函数． 二次函数图像的开口方向向________；对称轴方程为________；顶点坐标为________；与x轴的交点坐标为________和________；与y轴的交点坐标为________；值域为_______；当x＝________时，＝________；单调递增区间为________；单调递减区间为________；奇偶性为_______. 考点二 　二次函数的图像、特征 已知二次函数的图像如图所示，则下列命题正确的是________. ①a＜0；　②b＞0；　③c＜0；　④b2－4ac＞0；　⑤a＋b＋c＜0；　⑥a－b＋c＜0. 【答案】③④⑤ 【解析】∵图像开口向上，＞0，∴①错误；∵顶点在第四象限，对称轴在轴右边，即，∴－＞0，∴＜0，∴②错误；∵图像与轴的交点在轴下方，即＜