3.2 函数的性质—单调性、奇偶性等（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东适用)

3.2函数的性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： 1. 函数的定义域：能根据常见的函数满足的条件列出相应的不等式，对于多个条件不等式求其交集． 2. 函数的单调性：能判定函数在定义域上或给定区间的单调性，并结合单调性比较函数值的大小． 3. 函数的奇偶性：能用代数法或图像法判定函数的奇偶性，根据函数奇偶性求函数值． 4. 二次函数的图像和性质：掌握二次函数的对称轴、顶点坐标、最值、单调性的求解，根据已知条件求二次函数解析式． 5. 函数的简单应用：函数的应用大多考查一次函数和二次函数问题，能根据题意准确建立函数模型，要特别注意实际问题中未知数的取值范围，能用“公式法”或“配方法”求二次函数的最值，并判定取最值时x的取值． 考试要求： 1． 理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数 2． 理解函数的单调性和奇偶性，能判断一些简单函数的单调性和奇偶性 3． 掌握二次函数的图像和性质及其简单应用． 1． 增函数 （1）定义 设函数)在区间内有意义．如果对任意的，当　　　　时，都有　　　　成立，那么，函数称为区间内的　　　　，区间称为函数的增区间． （2）图像特征 函数值随自变量的增大而　　　　，自左到右图像呈　　　　．(如图1-1所示) 图1-1 2． 减函数 （1）定义 设函数)在区间内有意义．如果对任意的，当　　　　时，都有　　　　成立，那么，函数称为区间内的　　　　，区间称为函数的减区间． （2）图像特征 函数值随自变量的增大而　　 　　，自左到右图像呈　　　　．(如图1-2所示) 图1-2 3． 判断函数单调性的方法(定义法、图像法) (1)函数是减函数还是增函数，是对定义域内某个区间而言的，例如函数，当时是减函数，当时也是减函数，但当，函数没有单调性． (2)利用单调性的定义判断、证明函数单调性的一般步骤： ①设，是给定区间内的任意两个值，且＜； ②作差：，并将此差式变形； ③判断的正负； ④根据的符号确定其增减性．（口诀：同增异减） 4． 常见函数的单调性 (1)一次函数 当时，在R上是　　　　；当时，在R上是　　　　． (2)反比例函数 当时，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是　　　　；当时，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是　　　　． (3) 二次函数，对称轴 当时，在上是　　　　，在上是　　　　； 当时，在上是　　　　，在上是　　　　． (4)指数函数： 当时，在R上是　　　　；当时，在R上是　　　　． (5)对数函数： 当时，在(0，＋∞)上是　　　　；当时，在(0，＋∞)上是　　　　． 5． 奇函数 （1） 定义 若函数的定义域关于　　　　，对于定义域内的任意一个，都有　　　　，则这个函数称为　　　　； （2） 图像特征 一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于　　　　对称．如图1-3所示． 【注意】　当时，若奇函数有意义，则. 图1-3 6． 偶函数 （1） 定义 若函数的定义域关于　　　　，对于定义域内的任意一个，都有　　　　，则这个函数称为　　　　； （2） 图像特征 一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于　　　　成轴对称．如图1-4所示． 图1-4 7． 判断函数单调性的方法 (1)定义法 ①判断定义域是否关于原点对称(若不关于原点对称则为非奇非偶函数，定义域关于原点对称则进行下一步)； ②判断与的关系：若＝－或＋＝0，则为奇函数；若＝或－＝0，则为偶函数；若)≠且≠－，则为非奇非偶函数；若＝－＝，则既是奇函数又是偶函数．例如，函数=0. (2)图像法 若函数图像关于原点成中心对称，则此函数是奇函数；若函数图像关于y轴成轴对称，则此函数是偶函数． (3)奇偶函数的运算性质 (1)奇函数±奇函数＝奇函数． (2)偶函数±偶函数＝偶函数． (3)奇函数×偶函数＝奇函数． (4)奇函数×奇函数＝偶函数． (5)偶函数×偶函数＝偶函数． (6)奇函数＋偶函数＝非奇非偶函数． 8． 常见函数的单调性 (1)整式函数 ①若整式函数的定义域关于原点对称，且自变量的次数都是奇数次时，整式函数是　　　　．例如，，； ②若整式函数的定义域关于原点对称，且自变量的次数都是偶数次时，整式函数是　　　　．例如，，，； ③若整式函数的定义域关于原点对称，且自变量的次数既有奇数次又有偶数次时，整式函数是　　　　．例如，. (2)常值函数 常值函数在定义域R上为　　　　．特别地，　　　　(前提条件是函数＝0的定义域关于原点对称). (3)正比例函数 正比例函数)在定义域R上是　　　　． (4)反比例函数 反比例函数在定义域上是