4.1.1有理数指数幂（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 4.1.1有理数指数幂 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章； 教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用； 地位与作用：指数函数与对数函数是两类基本初等函数，是提高数学运算能力、培养数形结合思想和数学建模能力的重要内容．它们在人口增长统计、文物考古鉴别、航海卫星定位等方面发挥着重要作用，在财经、金融、公共服务、信息技术等领域有广泛应用。 本单元我们将在整数幂的基础上推广幂的概念，学习实数幂的相关定义和运算性质、指数函数的图像与性质、对数定义及运算法则、对数函数的图像与性质、指数函数与对数函数的实际应用等内容，感悟数学与现实的关联，把握事物的本质，形成理性思考问题的品质和精神． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过初中阶段正整数指数学习，本节课将指数应用范围推广，进一步学习有理数指数幂； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中知识的基础上学习有理数指数幂. 学习目标 1.理解根式、幂及其相关知识的概念，理解有理数指数幂的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到有理数指数幂的方法，，明确n次方根与算数根区别，掌握根式的性质及有理数指数幂的运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 掌握根式的性质； 2. 掌握有理数指数幂的运算法则； 3. n次方根与算数根区别 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 知识回顾 如果b2=a，那么b就叫作a的平方根（或二次方根）．因 为b2≥0，故当a＜0时，在实数范围内a没有平方根； 当a＞0时，a的平方根有两个，它们互为相反数，分别 为和-；当a=0时，=0．例如，±3就是9的 平方根. 如果b3=a，那么b就叫作a的立方根（或三次方根）. 在实数范围内a只有一个立方根，记为.例如，2就 是8的立方根. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 抽象概括 一般地，如果bn=a(n＞1，n∈N)，那么b就叫作a 的n次方根． 当n是奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负 数a的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号表示.例如， =2，=-2，=a2. 当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，两数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号-表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a＞0)．例如， =2，-=-2，±=±2. 负数没有偶次方根． 0的任何次方根都是0，记作=0. 形如(n＞1，n∈N+）的式子叫作根式，n叫作根 指数，a叫作被开方数. 根据n次方根的定义，根式具有下列性质． （1）()n=a. （2）当n为奇数时，=a； 当n为偶数时， 分组讨论，识读a的n次方根的概念、根式、根指数、被开方数的概念，识记根式的性质 通过讨论，更深刻的理解根式的相关概念，运用根式的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 计算． （1）；（2）；（3）； （4）；（5）81的4次方根. 解（1）=5； （2）=-5； （3） =7； （4）=|-7|=7； （5）因为（±3)4=81，所以81的4次方根是±3， 即=±3. 例2 化简． （1）；（2）. 解（1）=3-a； （2）=|3-π|=π-3. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 调动思维 探究新知 抽象概括 在初中，我们曾学习过整数幂的相关知识.an(n∈N+） 称为a的n次幂，a叫作底数，n叫作指数． （1） （2）a0=1(a≠0)； （3）a-n=-(a≠0，n∈N+)