第四单元·专项9-重难点突破题（讲义）四年级上册数学苏教版

（四上） 第四单元 提优训练 专项 9 重难点突破题 类型一：解决统计中的实际问题 例1 下面是2023年初某网站对人们春节出行所用交通工具的情况调查后制作出的统计图。已知选择乘普通火车的比选择乘高铁的多1000人，你能将下面的统计图填写完整吗？ [分析]： 观察统计图可知，乘普通火车的对应4格，乘高铁的对应2格，乘普通火车的比乘高铁的多1000人，对应多4- 2＝2（格），1格表示1000÷2＝500（人）。 根据直条长度就能将统计图填写完整。 [解答]： [点拨]： 此类问题要找到题目中所给条件对应的格数，算出1格表示的数量，再分别计算出每个直条表示的数量。 [反馈练习1] 下面是四年级一班全班学生数学考试成绩的统计图，但其上面部分破损导致数据不全，请你根据提供的条件进行计算，将统计图补充完整。 条件:（1）全班人数是不及格人数的20倍; （2）优秀人数是不及格人数的8倍; （3）良好人数比及格人数少2。 类型二：灵活运用平均数公式解决问题 例2 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙丙三个数分别是多少。 [分析]： 甲数和乙数的平均数是42，可求出甲、乙两数之和是42×2＝84，同理可求出甲、丙两数之和与乙、丙两数之和分别是92和94。由84+92+94＝270求出两个甲数、两个乙数与两个丙数之和，也就是甲、乙、丙三个数之和的2倍，从而求出甲、乙、丙三个数之和是270÷2 ＝135。用135-84＝51求出丙数，用135-92＝43求出乙数，用135-94＝41求出甲数。 [解答]： 42×2＝84 46×2＝92 47×2＝94 （84+92+94）÷2＝135 丙数:135-84＝51 乙数:135-92＝43 甲数:135-94＝41 答:甲数是41，乙数是43，丙数是51。 [点拨]： 解决此类问题要先根据各自的平均数求出总数,然后进行比较,最后推断出所求问题。 [反馈练习2] 有甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的平均数是47，乙、丙两个数的平均数是49，甲、丙两个数的和是80，甲、乙、丙三个数分别是多少？ 类型三：解决稍复杂的平均数问题 例3 一次航模比赛一共有6场，菲菲的航模飞机前4场飞行的平均高度是18米，如果她想在这次比赛中的平均成绩不低于20米，第五、六场飞行的平均高度至少是多少米？ [分析]： 根据“总数＝平均数×份数”，可以算出前4场飞行的总高度是18×4＝ 72（米），如果她想在这次比赛中的平均成绩不低于20米，那么6场飞行的平均高度至少要达到20米，可以算出6场飞行的总高度至少为20×6＝120（米）。 用6场飞行的总高度减去前4场飞行的总高度，可以算出最后两场飞行的高度和至少是120-72＝48（米），再算出最后两场飞行的平均高度至少是48÷ 2＝24（米）。 [解答]： 18×4＝72（米） 20×6＝120（米） 120-72＝48（米） 48÷2＝24（米） 答:第五、六场飞行的平均高度至少是24米。 [点拨]： 解决此类问题时，注意平均数对应的份数，从而可求出对应份数的总数，进一步解决所求问题。 [反馈练习3] 小亮期末考试成绩为语文90分，数学99分，要使语文、数学、英语这三门学科的平均成绩不低于96分，英语至少要考多少分？ 2 / 2 类型四：变化的平均数 例4 小阳写了五个数，它们的平均数是9。如果把其中一个数改为1，那么改动后这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？ [分析]： 改动前五个数的平均数是9，它们的和是9×5＝45;改动后五个数的平均数是8，和变为8×5＝40。改动后的总和比改动前减少了45-40＝5。所以被改动的数减少了5，现在是1，原来就是1+5＝6。 [解答]： 9×5＝458×5＝40 45-40＝55+1＝6 答:这个改动的数原来是6。 [点拨]： 解决此类题的关键是求出改动前和改动后所有数的总和，找到改动前后增加（或减少）的数量。 [反馈练习4] 七个数的平均数是8，如果把其中的一个数改为9，这时七个数的平均数是9。这个被改动的数原来是（　 　）。 类型五：运用假设法求平均数 例5 爷爷通过爬山来锻炼身体，上山的速度是每分钟40米，沿原路返回时的速度是每分钟60米。爷爷上、下山的平均速度是每分钟多少米？ [分析]： 首先要明确上、下山的平均速度不是上山和下山速度的平均数，要求爷爷上、下山的平均速度，需要用上、下山的总路程除以上、下山的总时间，但题目中只有上山和下山的速度，没有其他信息。此类问题可以运用假设思想来解决，假设上山或下山的路程为一个具体数量，分别算出上山和下山需要的时间，再用上、下山的总路程除以上、下山的总时间来解答。 [解答]：